1.3二次根式的运算 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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1.3二次根式的运算浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，，则，，的大小关系是
( )
A. B. C. D.
2.如果，，有下列各式：；；其中正确的是
( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，能与合并的是
( )
A. B. C. D.
4.把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是( )
A. B. C. D.
5.已知，，则代数式的值是
( )
A. B. C. D.
6.现有一个体积为的长方体纸盒，若该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为
( )
A. B. C. D.
7.已知，，则与的关系是
( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 平方值相等
8.如图，在数学课上，老师用个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下面是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是
( )
A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为
C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为
9.已知，则有
( )
A. B. C. D.
10.按如图所示的运算程序，若输入数字“”，则输出的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.计算： ．
12.在等腰三角形中，，，则的面积为 ．
13.如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为 ．
14.如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求代数式的值．
16.本小题分
江边有一处长，高，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，如图某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽，加固后背水坡的坡比为．
求加固后坝底增加的宽度．
求完成这项工程需要土石多少立方米结果保留根号．
17.本小题分
如图，在中，，于点已知，的面积为，求及的长．
18.本小题分
一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为．
用含的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长．
当时，这个直角三角形的面积是多少
19.本小题分
要焊接一个如图所示的钢架，图中于点，且，，问：做这个钢架需要钢材多少米不计焊接损耗
20.本小题分
如图，在中，，，，于点求，的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查无理数大小的比较和分母有理化，先求出，，的倒数，根据倒数越小，数就越大求解
【解答】
解：，，
；；
故选A
2.【答案】
【解析】【分析】此题考查二次根式的乘除和商的算术平方根，根据，，逐个判断求解．
【解答】解：，，，．
被开方数应大于或等于，
，不能为被开方数，
是错误的
，正确
，正确．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
【解答】
解：、，与不能合并，所以选项错误；
B、与是同类二次根式，可以合并，所以选项正确；
C、，与不能合并，所以选项错误；
D、，与不能合并，所以选项错误．
故选B
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数运算的几何应用，依据图形，正确求出两块阴影部分的长宽是解题关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
由题意得：下面那块阴影部分为长方形，长宽分别为，
上面那块阴影部分也为长方形，长宽分别为，
则两块阴影部分的周长和是．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：，，
原式．
故选：．
原式变形为，由已知易得，，然后整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．解题时利用长方体的体积公式结合二次根式乘除运算法则求出即可．
【解答】
解：长方体的体积长宽高，
纸盒的高
．
故选D．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：把代入，
原式
．
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先代入字母的值，然后进行二次根式的运算即可得出结果．
16.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】的长为，的长为
【解析】略
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