2.1一元二次方程 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.1一元二次方程浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为
( )
A. B. C. D.
2.若是方程的根，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. 均为常数
C. D.
4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
6.已知为方程的根，那么的值为( )
A. B. C. D.
7.如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 为任意实数
9.欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取则该方程的一个正根是( )
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
10.欧几里得的原本记载了形如的方程的图解法：画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是
( )
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知关于的一元二次方程的常数项为，则的值为 ．
12.关于的方程，当 时，是一元一次方程；当 时，是一元二次方程．
13.已知一元二次方程有一个根是，那么这个方程可以是_____________________填写出一个即可。
14.已知实数，满足：．
若，，则的值为 ．
若，，为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值．
16.本小题分
在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．
方程的中点值为 ．
已知的中点值为，且它的一个根是，求的值．
17.本小题分
如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程该方程是一元二次方程吗如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．
18.本小题分
教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
下列式子中，哪些是方程所化的一元二次方程的一般形式答案只写序号．
方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系
19.本小题分
请写出一个关于的一元二次方程，它的常数项为，且它的一个根为；
请写出一个关于的一元二次方程，它的二次项系数为，且它的一个根为，另一个根为．
20.本小题分
已知关于，的方程组与的解相同．
求，的值；
若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
由题意得：，，
解得：，
故选：．
把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程二次项系数不为以及一次项的概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：是方程的根，
，
，
，
故选：．
把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，运用整体代入思想是解决此问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、，时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有一个根为，
，
故选：．
将代入方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为次的整式方程．
【详解】，是 二元一次方程，不符合题意；
B.，是二元二次方程，不符合题意；
C.，是一元一次方程，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，掌握是常数，且，只含有一个未知数且未知数的最高次数是、系数不为的整式方程是解题的关键．
根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】
解：关于的方程是一元二次方程，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和一元二次方程的解．
先设，在中根据勾股定理得出关于的一元二次方程，即可判断该方程的一个正根．
【解答】
解：设，
由题意知，，
在中，，即，整理得，
则该方程的一个正根是的长．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和一元二次方程的解．
先设，在中根据勾股定理得出关于的一元二次方程，即可判断该方程的一个正根．
【解答】
解：设，
由题意知，，
在中，，即，整理得，
则该方程的一个正根是的长．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】

【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程的解的概念．解题关键是理解方程的解的概念．解题时，由于答案不唯一，因此可以直接写出一个有一个根为的一元二次方程，如，化简即可．
【解答】
解：因为要求的一元二次方程有一个根是，
所以这个方程可以是，即．
故答案为答案不唯一．
14.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】，是一元二次方程，
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：一元二次方程的一般形式是是常数且，因此是方程所化的一元二次方程的一般形式．
【小题】
若设方程的二次项系数为，则一次项系数为，常数项为，因此这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项．

【解析】 略
见答案
19.【答案】【小题】
答案不唯一
【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】解：由题意得，关于，的方程组与的相同解，就是方程组的解，
解得，，
，，
解得，，；
当，时，关于的方程为，
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形．
【解析】本题考查二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
关于，的方程组与的解相同．首先求出方程组的解，进而确定、的值；
将、的值代入关于的方程，求出方程的解，再根据方程的两个解为边长与为边长，判断三角形的形状．
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