2.2一元二次方程的解法 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.2一元二次方程的解法浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若方程有解，则的取值范围是
( )
A. B. C. D.
2.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是
( )
A. B. C. D.
4.若，则
( )
A. B.
C. ， D. ，
5.用配方法解方程时，配方后正确的是
( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
( )
A. B. C. D.
7.已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A. 或 B. C. D. 或
8.若关于的一元二次方程有实数根，则应满足( )
A. B. C. 且 D. 且
9.若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在的象限为
( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是( )
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ．
12.方程的根是 ．
13.关于的一元二次方程的两根为 ．
14.若实数，满足，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
16.本小题分
已知关于的方程．
求证：该方程总有实数根．
若该方程的根都为正整数，求整数的值．
17.本小题分
对于实数，，定义新运算“”．
化简：．
解关于的方程：．
18.本小题分
一名跳水运动员从高的跳台上跳下，设他在起跳后第时离水面，与具有如下关系：求运动员从起跳到入水所用的时间．
19.本小题分
已知关于的方程．
求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：此方程总有两个不相等的实数根；
若为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的两个根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得时，方程有实数解．
故选：．
利用平方根的定义确定的范围．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2.【答案】
【解析】【分析】
利用一元二次方程根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
提公因式得：，
可化为：或，
解得：，，
则被漏掉的一个根是．
故选：．
把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为，两因式中至少有一个为，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．
此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，将原方程化为，再提取公因式进行因式分解可得，即可求出方程的解．
【解答】
解：，
，
，
，；
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
方程左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【解答】
解：，
，即．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，解决本题的关键是当时，方程有两个相等的实数根．根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【解答】
解：因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
所以，即，
解得，
故选C ．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】方程为一元二次方程，故，再结合根的判别式：当 时，方程有实数根；即可求解．
【详解】解：原方程为一元二次方程，且有实数根，
， 时，方程有实数根；
，
解得：，
且 ，
故选：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当 时，方程有实数根，当 时，方程无实数根．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】由题意，得：，解得：．
12.【答案】，
【解析】略
13.【答案】，
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】，
【解析】略
16.【答案】略
或
【解析】略
17.【答案】

【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】证明：关于的方程，
，
则无论取何实数值，方程总有实数根；
解：当时，，
，方程为，
解得：，
此时三边长为，，，周长为；
当或时，方程有一个根为，
把代入方程得：，
解得：，此时方程为：，
解得：，，
此时三边长为，，，周长为，
综上所述，的周长为或．
【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解法，三角形三边关系以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
表示出方程根的判别式，判断其值大于等于即可得证；
分两种情况考虑：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出的值，进而求出周长即可．
20.【答案】【小题】
，，，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
【小题】
将代入方程中，得，解得或，当时，的值为或．

【解析】 见答案
见答案
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