2.3一元二次方程的应用 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.3一元二次方程的应用浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在长为、宽为的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为
( )
A. B.
C. D.
2.某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程( )
A. B.
C. D.
3.将正方形的一边长增加，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的倍．设正方形的边长为，则
( )
A. B. C. D.
4.如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的长方形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路两条小路各与长方形的一条边平行，根据学校的规划，小路分成的四块小试验田的总面积为求小路的宽为多少米．若设小路的宽为，根据题意所列的方程是
( )
A. B.
C. D.
5.如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为
( )
A. B.
C. D.
6.田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多步？( )
A. B. C. D.
7.海口江东新区设立于年月，是海南自贸港个重点园区之一随着各项重点项目建设加快推进，海口江东新区面貌日新月异，其中新区税收从年的亿元增长到年的亿元，若设每年的年平均增长率为，则可列方程( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是
A. B. 或 C. D. 或
9.年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛每支队伍与其他队伍比赛一场，单循环比赛共进行了场，参加比赛的队伍有( )
A. 支 B. 支 C. 支 D. 支
10.某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图是一张长为、宽为的长方形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分阴影部分可制成底面积为的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ．
12.如图，在长为、宽为的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为
13.一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛场设有个球队，则可以列方程为 ．
14.准备在一块长为米，宽为米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路如图所示，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路所占面积为平方米，则小路的宽度为 米
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，某海军基地位于处，其正南方向海里处有一个重要目标，在的正东方向海里处有一重要目标小岛位于的中点，岛上有一补给码头小岛位于上，且恰好处于小岛的正南方向一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一艘补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
小岛和小岛相距多少海里
已知军舰的速度是补给船速度的倍，军舰在由到航行的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里结果精确到海里，
16.本小题分
如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设计人行通道的宽度为，则两块长方形绿地的面积共多少平方米
若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度．
17.本小题分
某商场将进货单价为元的商品按元售出时能卖出个经过市场调查发现，这种商品最多只能卖个，若每个售价提高元，其销售量就会减少个商场为了保证经营该商品赚得元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少应进货多少个
18.本小题分
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
每轮传染中，平均一个人传染了几个人
按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染
19.本小题分
随着科技的发展，某省正加快布局以等为代表的新兴产业据统计，目前该省基站数量约万座计划到今年底，全省基站数是目前的倍到后年底，全省基站数量将达到万座．
计划在今年底，全省基站数量是多少万座
按照计划，从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为多少
20.本小题分
如图，在一块长为、宽为的长方形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是原荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程：，
故选：．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的万只，月份的利润将达到万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是表示出矩形的长和宽，然后根据面积列方程．设这个正方形的边长为，根据把一个正方形的一边增加，另一边不变，得到的矩形面积的倍，建立方程．
【解答】
解：设这个正方形的边长为，根据题意得
．
故选C．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设它的长为步，则宽为步，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，；
当时，不合题意，舍去；
它的长比宽多：步，
故选：．
设它的长为步，则宽为步，根据“矩形田地的面积为平方步”，列出一元二次方程，解之取其长大于宽的值再相减即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以得到方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的应用．
先判断停止运动的时间，再设运动时间为，的面积为，则，，可得，根据三角形面积可得，结合二次函数求解即可．
【解答】
解：，，
设运动时间为，的面积为，则，，
，
，
当时，，
解得：或，
而，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故选：．
患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：．
本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】海里
【小题】设相遇时补给船航行了海里，则海里，海里，
海里在中，，即，
解得，．
，，不合题意，舍去．
所以相遇时补给船大约航行了海里

【解析】 略
略
16.【答案】【小题】略
【小题】设人行通道的宽度为，根据题意，得，解得
，舍去所以人行通道的宽度为

【解析】 略
略
17.【答案】解：设每个商品售价提高元，则，解得，为尽量兼顾顾客的利益，取，此时售价为元，即售价应定为每个元这时应进货个
【解析】略
18.【答案】【小题】设每轮传染中平均一个人传染了人，则，解得，
舍去所以每轮传染中平均一个人传染了人
【小题】人

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】万座
【小题】设从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为，根据题意，得
，解得，舍去所以从今年底
到后年底，全省基站数量的年平均增长率为

【解析】 略
略
20.【答案】不符合条件．理由略
【解析】略
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