2.4一元二次方程根与系数的关系 浙教版初中数学八年级下册同步练习（含解析）

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2.4一元二次方程根与系数的关系浙教版初中数学八年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是
( )
A. B. C. D.
2.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. C. D.
4.若，是一元二次方程的根，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知方程的两根分别为，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.若关于一元二次方程的根为，，则下面成立的是( )
A. B. C. D.
7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是
( )
A. B. C. D.
8.关于的方程的根的情况是
( )
A. 有一正一负两个不相等的实数根 B. 有两个正的不相等实数根
C. 至多有一个正的实数根 D. 至少有一个正的实数根
9.若、是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
10.若方程的两根为，，则的值是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知关于的方程的两个实数根分别为，，若，则的值为 ．
12.设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
13.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则 ．
14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的方程的一个根为，求它的另一个根及的值．
16.本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数的取值范围．
若，满足，求的值．
17.本小题分
已知，满足，，求的值．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根．
如果方程的两实数根为，，且，求的值．
19.本小题分
已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围
若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
20.本小题分
已知一元二次方程为常数，的两个实数根分别为，，则有，这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”请你证明这个定理；
若一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键掌握，是方程的两根时，，根据方程的两实数根为，，得出与的值，再根据和方程的根的判别式，即可求出的值．
【解答】
解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
解得：，，
方程有两实数根，
，
即，
不合题意，舍去，
．
3.【答案】
【解析】解：设方程的另一个根为，
根据根与系数的关系得，
解得，
所以方程的另一个根为．
故选：．
设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，然后解关于的方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
4.【答案】
【解析】解：，是一元二次方程的根，
，
故选：．
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若，一元二次方程的两个根，则，是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：方程的两根分别为，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
由题意得出，，，将代数式变形后再代入求解即可．
本题考查了根的定义及根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【解答】
解：关于一元二次方程的根为，，
，，
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：方程整理得：，
，
方程有两个不相等的实数根，
方程的两个根和为，
至少有一个正的实数根，
故选：
方程整理后，表示出根的判别式，然后根据根与系数的关系判断即可．
此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：是方程的根，
，
，
、是方程的两个根，
，
．
故选：．
利用一元二次方程解的定义以及根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
先变形为一般形式，再根据根与系数的关系即可得到．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
【解答】
解：原方程变为：
．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】是方程的实数根，
，
，
，是方程的两个实数根，
，
．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
解得 ，
经检验， 符合题意，
故答案为： ．
15.【答案】方程的另一根是，的值是
【解析】略
16.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】解：，满足，，
即，满足，，
当时，；
当时，可将、看作方程的两个根．
由根与系数的关系，得，，
，
，
的值为或．
【解析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意，是方程的两根时，，由，满足，，可分别从与去分析求解，注意当，则，是关于得方程的两根，再利用根与系数的关系，即可求得答案．
18.【答案】【小题】
由题意可知：
，
方程有两个不相等的实数根．
【小题】
，，
，
，
，
或

【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．

根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
19.【答案】解：方程有实数根，，解得，即的取值范围是由题意得，，，整理得，解得，，由知，，，即的值为．
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
证明：一元二次方程为常数，的两个实数根分别为，，
， ，
，．
【小题】

【解析】 略
略
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