浙教版八年级数学上册试题第1章 三角形的初步知识 单元复习（含答案）

《三角形的初步知识》单元复习
一、单选题
1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．直角都等于 B．对顶角相等
C．互补的两个角不相等 D．作线段AB
2．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
7．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
8．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
9．如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）．
A． B．
C． D．与的长短关系不确定
10．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，若，则BD的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则______．
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为_____．
14．如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_______________________.
15．如图：，于，于，等于，__．
16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．
17．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．
18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
19．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________．
20．如图所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=____.
如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__．
三、解答题
22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
23．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
如图：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作DB⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．
25．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．
求的度数；
求AC的长度．
26.已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、 D．求证：PC=PD．
27．探究：如图①，在中，，，直线l经过点C，且点A、B在直线的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：．
应用．如图②，在中，，，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．探索线段AD、BE、DE之间的数量关系，并证明．
（1）课本习题回放：“如图①，，，，，垂足分别为，，，．求的长”，请直接写出此题答案：的长为________．
（2）探索证明：如图②，点，在的边、上，，点，在内部的射线上，且．求证：．
（3）拓展应用：如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为________．（直接填写结果，不需要写解答过程）
答案
一、单选题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B
8．D 9．A 10．C
二、填空题
11．9
12．55°
13．4
14．66
15．50°
16．56．
17．70°
18．32°
19．1＜AD＜7
20．28°
21．2
三、解答题
22．
解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．
23．
证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
24．
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，
∴在△DBC和△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2） 由（1）可得△DBC≌△ECA，
∴BC=AC ，BD=CE．
∵BC=AC=12cm AE是BC的中线，
∴，
∴BD=6cm．
25．
解：垂直平分AB，
，
，
；
，，
，
，
．
．
26．
证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°,
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF,
∵∠1+∠FPD=90°
又∵∠AOB=90°
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°
∴∠1=∠2,
∵在△CFP和△DEP中：，
∴△CFP≌△DEP(ASA)
∴PC=PD.
27．
证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE．
应用： 线段AD、BE、DE之间的数量关系为，理由如下：
证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴．
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
又∵，
∴．
28．
解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5cm．
∵DC＝CE DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5 1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm
故答案为：0.8cm；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BEA＝∠AFC．
∵∠1＝∠ABE＋∠3，∠3＋∠4＝∠BAC，∠1＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ABE＋∠3，
∴∠4＝∠ABE．
∵∠AEB＝∠AFC，∠ABE＝∠4，AB＝AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
（3）∵
∴∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠BAE=∠FAC+∠ACF
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF
又
∴△ABE≌△CAF，
∴
∴与的面积之和等于与的面积之和，即为△ABD的面积，
∵，△ABD与△ACD的高相同
则=5
故与的面积之和为5
故答案为：5．