浙教版八年级数学上册试题 第5章 一次函数 全章复习与巩固（含答案）

《一次函数》全章复习与巩固
一、单选题
1．若函数是一次函数，则应满足（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图像中， y 不是 x 的函数有（　 ）
A．B．C． D．
3．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
6．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．方程的解是 D．随的增大而减小
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
9．定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（　 ）．
A． B．
C． D．
10．，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（ ）
A．56km B．60km C．80km D．40km
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是________．
12．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 _______．
13．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简________．
14．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
15．已知一次函数y＝kx＋b，且当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则k＋b的值为_____________
16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．
17．已知一次函数的图象经过点，与x轴的交点为B，若，则这个一次函数的解析式为______．
18．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
19．点P为直线上的任意一点，O为原点，则的最小值为_________．
20．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为___________．
三、解答题
21．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
22．如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．
23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
24．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
25．为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪20元，一瓶消毒液5元，市场上现有甲，乙两所医疗机构．甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液．乙医疗机构销售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折．若某学校准备购买50把体温枪，购买消毒液瓶（）．
（1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用（元）、按乙医疗机构销售方案购买费用（元）与购买消毒液（瓶）之间的函数关系式；
（2）当时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算．
26．如图，已知点A(6，4)，直线l1经过点B(0，2)、点C(3， 3)，且与x轴交于点D，连接AD、AC，AC与x轴交于点P．
(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；
(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；
(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题
11．且
12．m≤-2
13．
14．
15．9或1
16．
17．或
18．16
19．
20．
三、解答题
21．解：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
22．解:（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有
，
解得．
故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）四边形ABDC的面积
＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积
＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2
＝9﹣4
＝5．
故四边形ABDC的面积是5．
23．
解：（1）设直线L1的解析式为y＝kx+b，
∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），
∴，
解得．
所以直线L1的解析式为y＝x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1，有S△APB＝×（m+1）×3＝3，
解得：m＝1．此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m，有S△APB＝×|﹣m﹣1|×3＝3，解得：m＝﹣3，
此时，点P的坐标为（﹣3，0）．
综上所述，m的值为1或﹣3．
24．
解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
25．
解：（1）由题意，从甲医疗机构购买一把体温枪，送一瓶消毒液，则
∴时，只需购买体温枪；时，需要买瓶消毒液；
∵，
∴；
从乙医疗机构购买全部打九折，
∴；
当时，
甲：（元）；
乙：（元），
∵，
∴当时，从甲家医疗机构购买费用比较合算．
26．
(1)解：设l1的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵l1经过点B(0，2)、点C(3， 3)，
∴，解得，
∴l1的函数表达式：y=x+2．
∵点D为l1与x轴的交点，
故令y=0，x+2=0，
解得x=，
∴点D坐标为，0)；
(2)解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，
∵点Q在线段上，
∴设点Q坐标为，其中．
∵，
∴，即，
解得，满足题意．
∴点Q坐标为；
(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，
∴直线l2过定点(-1，5)，
∵点A，D到l2的图像的距离相等，
∴当l2与线段AD平行或过线段AD中点，
当l2与线段AD平行时，k=；
当l2过线段AD中点(，2)时，
∴2=k+k+5，
解得：k=；
综上，k的值为或．