浙教版八年级数学上册试题 1.5 三角形全等的判定斜边 直角边（含答案）

1.5 三角形全等的判定斜边+直角边
一、单选题
1．如图，若，则的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
2．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，垂足分别是，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，在和中，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．E为BC中点
6．如图，在和中，，，，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD； （4）AE⊥DE．（5）DE=AE
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
8．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③
10．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为(　　)
A．60° B．75° C．90° D．120°
如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为(　　)
A．145° B．130° C．110° D．70°
二、填空题
12．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．
13．如图，在Rt△中，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使△和△全等，则_____．
14.如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．
15．如图，中，点为的中点，的平分线与的中垂线交于点，连接，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，，则的长为_______．
16．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．
17.如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．
18．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为____．
21.如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．
22．在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．
三、解答题
24．如图，、相交于点，，于点，于点，且． 求证：．
25．如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．
26．已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．
(1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；
(2)如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M，
①直接写出∠CME的度数；
②求证：MA平分∠CME
27．动手操作：
如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
问题解决：
(1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证：△CAN≌△CMN.
实验探究：
直接写出当∠CAB的度数为多少时 △CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
答案
单选题
1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D
7．B 8．C 9．A 10．C 11．C
二、填空题
12．225°
13．12cm或6cm
14．2或4
15．7.2
16．2
17．
18．8
19．
20．5
21．
22．8或15
23．2
三、解答题
24．
解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵和中，
，
∴，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
25．
解：(1)∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°。
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°
26.(1)解：∵△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB=AC，AE=AD，∠DAE+∠DAB=∠CAB+∠DAB，
∴∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ABE=∠C=45°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；
(2)解：①同理可证△BAE≌△CAD，∠ABC=∠ACB=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠EMC=∠EBC+∠BCD，
∴∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；
②如图，过点A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，
∵△BAE≌△CAD，
∴AG=AF，
在Rt△AGM和Rt△AFM中，
，
∴Rt△AGM≌Rt△AFM（HL），
∴∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．
27．
解：(1)∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=78°，
∴∠CAB=102°.
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=51°；
(2)证明：由作法知，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM=90°.
又∵CN=CN，
∴△CAN≌△CMN.
(3)当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形；当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形.