八年级数学上册试题 3.3 一元一次不等式同步测试-浙教版（含答案）

3.3 一元一次不等式
一、单选题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1且a B．a≥﹣1且a
C．a≥﹣1 D．a＞﹣1
3．小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有元，并计划从本月起每月存钱元，直到她至少存有元，设个月后小丽至少有元，则可列出不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
5．设一个三角形的一边长是(x+3)cm，这一边上的高是5cm，它的面积不大于20cm ，则（ ）
A．x>5 B．x≤5 C．x≥-3 D．-36．如图，是关于x的不等式2x－a≤﹣1的解集，则a的值为（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a≤﹣2 D．a≤﹣1
7．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
8．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
9．下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D．－40是不等式2x＜－8的一个解
10．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______
12．二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
13．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________
14．若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值________ .
15．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 __________.
16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．
17．若关于的不等式的负整数解为，则的取值范围是____．
18．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为11．其中正确的有_______．
三、解答题
19．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
(1) 3(1－2x)＞2(x－2)－1; (2) ≤5－x.
20．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值．
22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，问：
(1)若顾客购物恰好为80元时，到 商场购物花费较少？
(2)若顾客购物超过100元时，顾客到哪家商场购物花费少？
23．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
(2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
答案
一、单选题
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．1
12．
13．1，2，3
14．2
15．
16．6
17．
18．①②③④
三、解答题
19．
解：(1)3(1－2x)＞2(x－2)－1,
3－6x＞2x－4－1，
－6x－2x＞－4－1－3，
－8x＞－8，
x＜1.
解集在数轴上表示如下．
(2) ≤5－x，
x－1≤3(5－x)，
x－1≤15－3x，
x＋3x≤15＋1,
4x≤16，
x≤4.
解集在数轴上表示如下．
20．
解：，
①﹣②得：，
∵，
∴．
∴．
解得：．
21．
解：（1）∵
解得：
∵，
∴
解得：；
（2）不等式移项得：
∵不等式的解为
∴
解得：
又∵
m的值为：
∵m为整数
∴m的值为：-1．
22．
（1）解：∵50＜80＜100，
∴顾客在甲商场购物花费80元，在乙商场购物花费50+（80-50）×95%=78.5（元），
∵80＞78.5，
∴到乙商场购物花费较少，
故答案为：乙；
（2）解：设顾客购物x元商品，且x＞100，
∴顾客在甲商场购物花费100+（x-100）×90%=（0.9x+10）元，
在乙商场购物花费50+（x-50）×95%=(0.95x+2.5)（元），
当0.9x+10=0.95x+2.5时，解得：x=150，
当0.9x+10＜0.95x+2.5时，解得：x＞150，
当0.9x+10＞0.95x+2.5时，解得：x＜150，
∴顾客购物150元商品时，到甲乙商场购物花费一样多；顾客购物超过150元商品时，到甲商场购物花费少；顾客购物超过100不到150元商品时，到乙商场购物花费少．
23．
（1）解：设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元，
根据题意得：×（1-25%）=，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
故该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是20元；
（2）解：第一批购进这种水果2400÷20=120（箱），
第二批购进这种水果120×（1-25%）=90（箱），
根据题意得：40×120+40×（1-a%）×90×（1-2%）-2400-2700≥2346，
整理得：882-35.28a≥0，
解得：a25，
故a的最大值为25．
24.解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.