八年级数学上册试题 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习-浙教版（含答案）

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移
一、单选题
1．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　）
A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2）
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（　　）
A． B． C． D．
3．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），B1（5，﹣b），那么的值是（ ）
A．16 B．25 C．32 D．49
4．在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为
C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为
5．的顶点A的坐标为(-2，4)，先将沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为( )
A．(2，-4) B．(0，-4) C．(-4，-4) D．(0，4)
6．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
7．已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，且，顶点B的坐标为，P为AB边的中点，将沿x轴向右平移，当点A落在上时，点P的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的有（　　） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
11．如图，OA平分，于点C，且，已知A点y到轴的距离是3，那A点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围为是_____．
15．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．
17．如果点在第三象限，且为整数，则点关于轴对称的点的坐标为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为___．
19．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______．
如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______．
21．在平面直角坐标系中，将如图所示的按照如下图所示的方式依次进行轴对称变换，若点A坐标是，则经过第2022次变换后所得的点坐标是__________．
三、解答题
22．在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为．
在方格图中建立坐标系，并标出原点；
的面积是________；
试确定y轴上一点P，使得的和最小，求出的最小值，并画出点P，保留作图痕迹．
如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点．
（1）若到两坐标轴的距离相等，，且，则点坐标为______．
（2）若为，请用含的式子表示的面积．
（3）在(2)条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请直接写出点的坐标．
24．如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．过点A作轴，垂足为D．
求OD的长及点A的坐标；
取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；
连接OA，已知，试探究在x轴上是否存在点Q，使是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半牰上，且，点是轴上的一个动点．
点坐标为______，点坐标为______．
若的面积为6，求点的坐标．
若是等腰三角形时，点坐标为______．
若点到直线和轴的距离相等，则点坐标为______．
答案
一、单选题
1.C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B
8．D 9．B 10．D 11．C 12．D
二、填空题
13．
14．1≤m≤4
15．（4，8）
16．（0，2）或（0，）
17．
18．（3，1）
19．1
20．
21．
三、解答题
22．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点D，连接交y轴于P，点P即为所求；
∵点A与点D关于y轴对称，
∴，
∴，
∴当B、D、P三点共线时有最小值，即有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴最小值为．
23.（1）解：∵到坐标轴的距离相等，
∴，或8，
∵M为第三象限内一点，
∴，
∴，
∵，且，
∵，且，
∴或．
故答案为：或；
（2）∵M为，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）当时，的面积为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，，
∴或．
24．
解：（1）∵点B坐标为，点C坐标为，
∴，，
∵，
∴，
且，
∴，
且，
，
∴（AAS），
∴，
∴，，
∴点A的坐标；
且；
证明：过E作轴于F，并交AD于G，
则且，
∵，，E为AB中点，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
且和都为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
（3）①当以点A为顶角顶点时，且OA是腰，
∵轴，
∴点，O关于直线AD对称，即：；
②当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成锐角三角形时，则，
∴；
③当以点A为底角顶点时，且OA是腰，形成钝角三角形时，则，
∴，
综上所述：Q的坐标为：或或．
25．
解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点A在y轴正半轴上，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（2）设点P的坐标为，
则，
∵，
∴
∴或，
∴P的坐标为或；
（3）当，是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
当时，是等腰三角形，
∴或，
∴或，
当时，是等腰三角形，
设点P的坐标为，则，
∴，
在中，有，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为或或或；
故答案为：或或或；
（4）
设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，；
设点P到直线AC的距离为h，
∵，
∴，
∵点P到直线AC和y轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或，
故答案为：或．