八年级数学上册试题 5.2 函数同步练习-浙教版（含答案）

5.2 函数
一、单选题
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　)
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积
2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
3．等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面哪个点不在函数的图像上（ ）
A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1）
6．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
7．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
8．小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米 B．1 200米 C．900米 D．700米
9．如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C． D．
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12．下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
13．若对于所有的实数，都有，则______．
14．根据表格中的数据规律，当x＝-4时，y的值是________．
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 0 1 8 27 …
有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有________(填序号)．
16．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．
18．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出______．
三、解答题
19．已知，求的值．
20．一辆小汽车在公路上从静止到启动5s内的速度随时间的变化情况如下表：
时间t/s 0 1 2 3 4 5
速度v/m/s 0 0.3 1.3 2.8 2.6 4.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)随着时间（s）的变化，速度v（m/s）的变化趋势是什么？
(3)当t每增加1s，v的变化情况相同吗？在哪个时间段（相邻两秒之间，如1s～2s）内，v增加的最快？
21．链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
(1)当链条由5节组成时，链条的总长度是_______．（用含a、b的代数式表示）
(2)当链条由x节组成时，链条的总长度是y，求y与x之间的函数关系式．
(3)如果一辆某型号自行车的链条是由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．这辆自行车上的链条（安装后）的总长度为144.8cm．求需要多少节这样的链条．
22．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，两车所行的路程s（千米）与慢车行驶的时间x（时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：
(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．
(2)求A、B两地相距多少千米？
23．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．
(1) 求EF的长度和a的值；
(2) 当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．
24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图像与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是　　；
(2)列表，找出y与x的几组对应值．
其中，b＝　　；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
（4）函数y＝|x－1|的最小值为　　．
答案
一、单选题
1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A
二、填空题
11．1≤x≤2
12．①②④
13．0
14．-64
15．①③④
16． y＝40﹣5x 8
17．15
18．
三、解答题
19．
解：依题意得：，，
∴，
则．
20．
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系；
（2）v的变化趋势是t从0～3s和4～5s，v随着t的增大而增大，
而t从3～4s，v随着t的增大而减小．
（3）在0～1s时，v增加0.3m/s；
在1～2s时，，v增加1m/s；
在2～3s时，，v增加1.5m/s；
在3～4s时，，v减小0.2m/s；
在4～5s时，，v增加1.9m/s；
所以当t每增加1s，v的变化情况不相同，在第4～5s时，v增加得最快．
21.（1）解：根据图形可得出：5节链条的长度为：5a-4b．
故答案为：5a-4b；
(2)解：由图形可得，x节链条长为：y=ax-b（x-1）=ax-bx+b；
∴y与x之间的关系式为：y=ax-bx+b；
(3)解：根据题意可知，当a=2，b=0.8时，y=144.8．
即2x-0.8x+0.8=144.8，
解得x=120．
答：需要120节这样的链条．
22．
（1）解：由图像可得，
慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，
故答案为：2，4，276；
（2）解：由图像可得，
慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），
46×18＝828（千米），
答：A、B两地相距828千米．
23．（1）解：当点P在边EF上运动时，
y＝S△BCPBC PFBC×1×xBC x，
∵BC为定值，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y＝a，
此时EF＝1×3＝3（cm），
当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，
y＝S△BCPBC×3BC，
∴y的值不变，
∵四边形FEDC是正方形，
∴DE＝EF＝3cm，
∴x6（秒），
∴b＝6，
当点P在DA上运动时，
y＝S△PBCBC PC，
∴y随PC的增大而增大，
当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，
此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，
∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），
∴aBC×EF5×3；
(2)由（1）知，当点x＝6时，点P在点D处，如图所示：
此时，BD＝AF，理由：
∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴△BDC≌△AFC（SAS），
∴BD＝AF．
24．
解：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
(2)当x=-1时，y=|x-1|=2，
故b=2，
故答案为：2．
(3)根据列表，画图像如下：
．
(4)∵|x－1|≥0，
∴y的最小值为0，
故答案为：0．