八年级数学上册试题 5.4一次函数的图象同步测试-浙教版（含答案）

5.4一次函数的图象
一、单选题
1．一次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
3．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
5．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
9．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．随的增大而增大
10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
B．
C． D．
二、填空题
11．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．
12．已知点在一次函数的图像上，若，则m的取值范围是______.
13．在同一坐标系中，画出两个一次函数和，若________，则直线.
14．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.
15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
16．已知一次函数，当时，函数的最大值是__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．
18．如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．
三、解答题
19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
20．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．
21．如图,直线y= x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y= x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
22．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，为原点，直线：，点，点、点、点都在直线上，且点和点关于点对称，直线与直线交于点.
(1) 若点的坐标为：
① 当点的坐标为时，如图1，求点的坐标；
② 当点为直线上的动点时，记点，求关于的函数解析式.
(2) 若点，点，其中，过点作于点，当时，试用含的式子表示.
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D
二、填空题
11．一．
12．
13．=
14．
15．y=﹣5x+5．
16．3
17．（0，5）
18．．
三、解答题
19．
解：（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3．
20．
解：（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3），
∴，
解得；
（2）如图，
（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．
21．
解：（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA |yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
22．
解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
23．
解：（1），
当x=0时，y=4，
∴A（0，4）
∴OA=4，
∵AO＝2OD
∴OD=2
∴D（0，-2）
设直线CD的解析式为
将E(－2，2)，D（0，-2）代入得：
∴
∴直线CD的解析式为
（2）直线CD的解析式为
令，解得，则
设Q（m，m+4），
过作轴交于点，则
S△QCD=×
S△BCE=×
∵
∴
∴
∴
∴
24．
解：（Ⅰ）①，
由中点公式得
易得
由
②设，
由中点公式得
易得
由
（Ⅱ）由（1）得
联立得
则
或