八年级数学上册试题 5.5 一次函数的简单应用-- 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步练习-浙教版（含答案）

5.5 一次函数的简单应用-- 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一、单选题
1．如图，已知直线，则方程的解等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为
C．当时， D．，
3．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．已知直线的交点横坐标为3，若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
7．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限
C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时，
8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，函数y=3x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（ ）
A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1
二、填空题
11．如图，直线AB是一次函数的图象，若关于x的方程的解是，则直线AB的函数关系式为_________．
12．如图，直线（）过点，则关于的方程的解为___________；
13．已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 _____．
14．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.
15．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．
16．函数和的图象相交于点，则方程的解为______．
17．如图，已知直线经过点A（3，1），则不等式kx + b >1的解为________________．
18．如图，已知直线交轴于点，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为________．
19．如图，直线和交于点，直线交x轴于点
，那么不等式组的解集是_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________．
三、解答题
21．如图，一次函数的图象交轴于点，交y轴于点，点在线段上（不与点重合），过点分别作和的垂线，垂足为，设点的坐标为．
(1) 请用含的代数式表示的长：___________，___________，___________．
(2) 若的长为时，求点P的坐标．
22．已知：一条直线经过三点．
求：直线的解析式和的值；的面积．
23．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
24.已知一次函数的图像如图所示，直线与x轴的交点坐标是，利用函数图像回答：
当取何值时，？
当取何值时，？
25．如图，一次函数和的图象相交于点A(2， 1)．
求k，b的值；
根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值．
答案
一、单选题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A
二、填空题
11．
12．
13．（ 2，0）
14．
15．
16．
17．x<3
18．
19．
20．
三、解答题
21．
（1）解：∵点的坐标为，轴，轴，
∴的横坐标为，
∵点在一次函数上，
∴，
∴
由，令，得，
∴
∴；
故答案为：，，；
（2）解：∵，轴，
∴中，，
又∵的长为，
∴，则，，
∴．
22．解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，
把点A、B的坐标代入得：
,
解得：k=-2，b=3，
所以直线表达式解析式为y=-2x+3；
把P（2，a）代入y=-2x+3得：a=-1；
（2）∵把x=0代入y=-2x+3得：y=3，
∴直线y=-2x+3与y轴的交点为（0，3），
即OD=3，
∵P（2，-1），
∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积.
23．
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
24．
（1）解：∵一次函数的图像与x轴的交点坐标是
∴当取何值时，．
（2）解：∵
∴
∴由函数图像可得：当时，．
25．
（1）解：把点A(2， 1)分别代入和得：
，，
解得：；
（2）解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，
∴若，；
由（1）得：，
当时，，
∴函数的图象与x轴交于点（4，0），
观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，
∴若，．