八年级数学上册试题1.1认识三角形-三角形中的折叠问题同步练习-浙教版（含答案）

1.1认识三角形-三角形中的折叠问题
一、单选题
1．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（ ）
B．
C． D．
3．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）
A．15°或20°B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
4．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（ ）
A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°
5．如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（ ）
A．100° B．90° C．85° D．80°
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（ ）
A．75° B．72° C．78° D．82°
9．如图，，是分别沿着边翻折形成的.若，与交于点，则的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．36°
10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）
A．52° B．51° C．50° D．49°
11．如图，将纸片沿折叠，则（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
14．如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．
15．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为______．
16.如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°．
18．如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝___度．
19．如图，中，于点D，于点E，与交于点O，将沿折叠，使点C与点O重合，若，则__________．
20.如图，在中，，，将三角形沿对折，使点与边上的点重合．若，则的度数为____________．
21．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．
22．如图，和是分别以、为对称轴翻折形成的，若，则的度数为_________．
三、解答题
23．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
24.如图，在中，D、E分别是边AB、AC上一点，将沿DE折叠，使点A落在边BC上．若，求四个角和的度数？
25．如图是七年级下册数学教材第76页的部分内容．
请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】
（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．
（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为 （用、、的代数式表示）．
26．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，求的度数．
27.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落在四边形的外部的位置且与点C在直线的异侧，折痕为，已知，．
（1）求的度数；
（2）若保持的一边与平行，求的度数．
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A
8．C 9．C 10．B 11．D 12．B
二、填空题
13．67°或118°
14．45或30
15．②③
16．
17．30
18．63
19．90
20．40°
21．111
22．80°
二、解答题
23．
(1)证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)解：，
∴，
∵，且，
∴．
24．
解：∵∠A=55°，
∴△ABC中，∠B+∠C=125°，
又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C）=360°-125°=235°．
25．
解：教材呈现：
∵CD∥BA，
∴∠1＝∠ACD．
∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，
∴．
结论应用：
（1）∵BP平分，CP平分，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
在△ABC中，，
又四边形BCDF内角和为360°，
∴，
∴．
26．解：，
，
，
∴∠ACB′=3∠B，
∵折叠，
∴，
，
，，
，即，
，
∴．
27．
解：（1）由折叠可知，
在中，
在中，
在四边形中，
因为
（2）①当时，
沿折叠
②当时，
由（1）知，，
，
沿折叠
综上，∠ADE的度数为：45°或30°．