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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第一章《二次根式》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江丽水·八年级期末）下列式子一定不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据形如的式子叫二次根式进行判断．
【详解】解：．是二次根式，故本选项不符合题意；
B．是二次根式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项不符合题意；
D．中，不是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（本题3分）（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查举反例判断假命题，二次根式的性质．将选项中的数值代入，判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
3．（本题3分）（2023下·浙江·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二次根式的性质求解即可．
【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
4．（本题3分）（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【分析】根据题意，得出，然后根据完全平方公式因式分解代数式，整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，二次根式的性质，得出是解题的关键．
5．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了最简二次根式的概念；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可．
【详解】解：A.，被开方数中有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
6．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
7．（本题3分）（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据乘法公式，对作分母有理化变形，得，比较判断．
【详解】解：
∵
∴．
故选：C ．
【点睛】本题考查二次根式的化简，分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8．（本题3分）（2023下·浙江宁波·八年级统考阶段练习）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键．
9．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段的长度，根据题意点为线段的中点，得出线段的长度，求出点对应的实数．
【详解】解：由题可知：，
点为线段的中点，
，
对应的实数是，
点对应的实数是．
故选：D．
【点睛】本题以数轴为背景考查了在数轴中绝对值的几何意义，考查学生在数轴中数形结合的能力，本题难度较小．解决问题关键是明确绝对值的几何意义是绝对值表示数轴中两点之间的距离．
10．（本题3分）（2023下·浙江·八年级期中）若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据非负数的性质得到，解得，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
解得，
，
故选：D
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法、算术平方根的非负性、算术平方根的求法，根据非负数的性质得到方程组是解题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江丽水·八年级统考期末）当时，二次根式的值为 .
【答案】3
【分析】直接将代入，再化简即可．
【详解】解：当时，二次根式，
故答案为：3．
【点睛】本题考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键．
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·八年级校联考期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
【答案】
【分析】利用商的算术平方根法则化简即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式商的算术平方根法则是解本题的关键．
13．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）计算： ．
【答案】12
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则即可求解．
【详解】解：原式
．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
14．（本题3分）（2022下·浙江·八年级开学考试）若，为实数，且，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的非负性，利用被开方数是非负数得出，是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
，
，
，
故答案为：．
15．（本题3分）（2023下·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）当，时， ．
【答案】5
【分析】先将转化为，再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的运算法则，正确的计算．
16．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末）化简：（的自然数）的结果为 ．
【答案】
【分析】利用分母有理化计算得出，，，，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的运算法则是解题的关键．
17．（本题3分）（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为 ．
2
4
……
【答案】
【分析】根据规律发现，被开方数是从开始的偶数列，最后一个数的被开方数是，所以最大的有理数是被开方数是的数，然后求出在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．
【详解】，
这列数中最大的数是，
∵,
∴，
这组数中最大的有理数为，
观察发现数字的规律为，
设是这列数中的第个数，则
，
解得，
观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，
，
是第行的第2个数．
最大的有理数的位置记为．
故答案为．
【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键是求出最大的有理数的序号，并5个数作为一个循环组．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022下·浙江金华·八年级统考期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式，
（2）原式，
【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
19．（本题8分）（2024上·浙江宁波·八年级宁波市海曙外国语学校校考期末）已知x满足，
(1)求x的取值范围；
(2)化简：．
【答案】(1)；
(2)3．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，化简二次根式；正确解不等式组，掌握二次根式的性质是关键．
（1）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可；
（2）由（1）得，利用二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
20．（本题8分）（2024上·浙江宁波·八年级期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．
（1）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）先根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算把原式变形为，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
21．（本题8分）（2023下·浙江·八年级专题练习）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
(3)已知a，b，c为的三边长．化简：
【答案】(1)1；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
（2）由a，b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；
（3）由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得．
【详解】（1）解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点．
22．（本题9分）（2023下·浙江杭州·八年级杭州市惠兴中学校考期中）已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
【答案】(1)13
(2)的值为
【分析】（1）利用完全平方公式，进行计算即可解答；
（2）先估算出与的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是0，小数部分，
∴，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
23．（本题10分）（2023下·浙江台州·八年级校考期中）阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为
所以
所以，所以
所以，所以，所以
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1)的有理化因式是__________，______；
的有理化因式是________，______；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；；或；；
(2)7
【分析】（1）根据有理化因式的定义，进行求解即可；
（2）根据题干给出的解题方法，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
∴；
∵，
∴的有理化因式是或，
∴；
故答案为：；；或；；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查分母有理化．理解并掌握有理化因式的定义，是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江八年级数学下学期第一章《二次根式》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江丽水·八年级期末）下列式子一定不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2023下·浙江·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
5．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．B． C． D．
7．（本题3分）（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2023下·浙江宁波·八年级统考阶段练习）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（2023下·浙江·八年级期中）若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江丽水·八年级统考期末）当时，二次根式的值为 .
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·八年级校联考期末）把化为最简二次根式，结果是 ．
13．（本题3分）（2023下·浙江·八年级专题练习）计算： ．
14．（本题3分）（2022下·浙江·八年级开学考试）若，为实数，且，则的值为 ．
15．（本题3分）（2023下·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）当，时， ．
16．（本题3分）（2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末）化简：（的自然数）的结果为 ．
17．（本题3分）（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为 ．
2
4
……
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022下·浙江金华·八年级统考期中）计算：
(1)； (2)．
19．（本题8分）（2024上·浙江宁波·八年级宁波市海曙外国语学校校考期末）已知x满足，
(1)求x的取值范围；
(2)化简：．
20．（本题8分）（2024上·浙江宁波·八年级期末）计算
(1)
(2)
21．（本题8分）（2023下·浙江·八年级专题练习）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
已知a，b，c为的三边长．化简：
22．（本题9分）（2023下·浙江杭州·八年级杭州市惠兴中学校考期中）已知，．
(1)求的值；
(2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
23．（本题10分）（2023下·浙江台州·八年级校考期中）阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为
所以
所以，所以
所以，所以，所以
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
(1)的有理化因式是__________，______；
的有理化因式是________，______；
(2)若，求的值．
试卷第1页，共3页
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