2024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后提高练
一、选择题
1．（2023八下·青秀期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，化简后的结果为3 的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知xy<0，则化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．=-21 B．=-2
C． D．
6．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
7．（2023八下·沂水期末）把根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·凤山期末）已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（ ）
A． B．6 C．4 D．
二、填空题
9．（2020八下·铁东期中）计算 的结果是 .
10．（2023八下·望花期末）实数在数轴上的位置如图所示，化简等于 ．
11．若. y<0，则化成最简二次根式为
12．（2023八下·西青期末）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
三、解答题
13．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
14．（2023八下·莆田期末）已知，，求代数式的值．
15．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、属于最简二次根式，故A选项符合题意；
B、，故本项不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C、=，故本项不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D、，故本项不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】最简二次根式定义：被开方数不含分母（小数），不含开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，该选项计算错误，A不符合题意；
B、，该选项计算正确，B符合题意；
C、，该选项计算错误，C不符合题意；
D、，该选项计算错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）；商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）；二次根式的性质：；逐项计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式， 不能再化简，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质：（a≥0，b≥0）逐项分析即可求解.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x与y异号；且x≠y≠0；
∵，且x≠y≠0，x2＞0；
∴-y＞0，
即y＜0；
则x＞0；
故；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得x与y异号；且x≠y≠0；结合二次根式中被开方数是非负数可得-y＞0；即可得出y＜0，x＞0；根据二次根式的性质进行化简即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：错误；
错误；
错误；
，正确.
故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简即可..
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】通过观察发现正好是和的积，因此=×=ab．
【解答】∵a=，b=；
∴==×=ab．
故本题选B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则=．
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】
根号外面有整数-2，但负号不能移到根号内，只能把2移至根号内，根据，2移至根号内，要变成22化简即可。
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：2，3，是某三角形三边的长，
，
，，
，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的三边关系判断m的取值范围，再通过二次根式的性质计算结果.
9．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
10．【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知，1
∴.
故答案为：0.
【分析】根据数轴，得知a的取值范围，再根据进行化简，进而合并同类项即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：∵y＜0，
∴；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质：（a≥0，b＞0）；（a＜0）进行化简即可.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：化简得，，
∵是整数，n是整数，
∴n取最小值3时，=9，
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的化简原式，由是整数，n是整数即可求出n的最小值.
13．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
14．【答案】解：
故代数式的值为．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先观察代数式，先提取ab得到ab(a+b)，然后再将a，b的值代入式子进行计算即可.
15．【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质课后提高练
一、选择题
1．（2023八下·青秀期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、属于最简二次根式，故A选项符合题意；
B、，故本项不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C、=，故本项不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D、，故本项不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】最简二次根式定义：被开方数不含分母（小数），不含开得尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此逐项判断得出答案.
2．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、，该选项计算错误，A不符合题意；
B、，该选项计算正确，B符合题意；
C、，该选项计算错误，C不符合题意；
D、，该选项计算错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）；商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）；二次根式的性质：；逐项计算即可求解.
3．下列各式中，化简后的结果为3 的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式， 不能再化简，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质：（a≥0，b≥0）逐项分析即可求解.
4．已知xy<0，则化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵xy＜0，
∴x与y异号；且x≠y≠0；
∵，且x≠y≠0，x2＞0；
∴-y＞0，
即y＜0；
则x＞0；
故；
故答案为：B.
【分析】根据题意可得x与y异号；且x≠y≠0；结合二次根式中被开方数是非负数可得-y＞0；即可得出y＜0，x＞0；根据二次根式的性质进行化简即可.
5．下列计算正确的是（ ）
A．=-21 B．=-2
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：错误；
错误；
错误；
，正确.
故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简即可..
6．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】通过观察发现正好是和的积，因此=×=ab．
【解答】∵a=，b=；
∴==×=ab．
故本题选B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则=．
7．（2023八下·沂水期末）把根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】
根号外面有整数-2，但负号不能移到根号内，只能把2移至根号内，根据，2移至根号内，要变成22化简即可。
8．（2023八下·凤山期末）已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（ ）
A． B．6 C．4 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：2，3，是某三角形三边的长，
，
，，
，
故答案为：C.
【分析】先利用三角形的三边关系判断m的取值范围，再通过二次根式的性质计算结果.
二、填空题
9．（2020八下·铁东期中）计算 的结果是 .
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 .
故答案为4.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
10．（2023八下·望花期末）实数在数轴上的位置如图所示，化简等于 ．
【答案】0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由图可知，1∴.
故答案为：0.
【分析】根据数轴，得知a的取值范围，再根据进行化简，进而合并同类项即可.
11．若. y<0，则化成最简二次根式为
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：∵y＜0，
∴；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质：（a≥0，b＞0）；（a＜0）进行化简即可.
12．（2023八下·西青期末）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：化简得，，
∵是整数，n是整数，
∴n取最小值3时，=9，
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的化简原式，由是整数，n是整数即可求出n的最小值.
三、解答题
13．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
14．（2023八下·莆田期末）已知，，求代数式的值．
【答案】解：
故代数式的值为．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先观察代数式，先提取ab得到ab(a+b)，然后再将a，b的值代入式子进行计算即可.
15．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
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