2024年浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算课后提高练
一、选择题
1．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
2．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
3．△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
4．（2023八下·虎门期中）下列和是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，，，，，
∴和是同类二次根式的是.
故答案为：C.
【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断，即可得出答案.
5．（2023八下·营口期末）下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不能与合并，A不符合题意；
B、，能与合并，B符合题意；
C、，不能与合并，C不符合题意；
D、，不能与合并，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，据此进行分析即可得到答案.
6．（2023八下·高要期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
C、 ，计算正确，故符合题意；
D、 =1， 计算错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，再判断即可.
7．（2023八下·赵县月考）的结果应在（ ）
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
∵
∴
故答案为：B．
【分析】先计算出原式的结果，再估算其大小即可.
8．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为 4，3，2，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，
∴图中阴影部分的面积
.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积求出对应的正方形的边长；从而根据矩形的面积减两个正方形的面积等于图中阴影部分的面积即可列出代数式，化简即可得出答案.
二、填空题
9．一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据矩形的面积=长×宽，列出算式，再利用二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：计算即可.
10．（2023八下·江城期末）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 .
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
11．（2023八下·江油月考）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为 ．
【答案】cm
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ 从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形 ，
∴这两个小正方形的边长分别为，
∴大正方形的边长为cm.
故答案为：cm
【分析】利用两各小正方形的面积，可求出两个小正方形的边长，然后求出大正方形的边长.
12．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
【答案】2.2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角走廊的宽为1.5m，
∴EF= （m），
∴GE=EF﹣FG= ﹣1（m）．
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3 ﹣2≈2.2（m）．
故答案为：2.2
【分析】先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．
三、解答题
13．（2023八下·长兴月考）已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值．
【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
∵a+b=，ab=1，
∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用完全平方式将代数式转化为(a+b)2-3ab，再求出a+b和ab的值，再整体代入求值.
14．（2023八下·定远期中）小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
【答案】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。
15．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）
【答案】解：如图，AD⊥BC于D，
∵AB=4×50=200，BC=4×50=200，AC=4×50=200，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD= BC=100 ，
∴油桶的最高点到地面的距离=25+100 +25≈223.21（cm）．
答：遮雨棚起码要223.21cm高．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD=100 厘米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与AD的和，然后进行近似计算即可．
1 / 12024年浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算课后提高练
一、选择题
1．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
2．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3．△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·虎门期中）下列和是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·营口期末）下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·高要期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·赵县月考）的结果应在（ ）
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
8．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为 4，3，2，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为 .
10．（2023八下·江城期末）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 .
11．（2023八下·江油月考）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为 ．
12．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
三、解答题
13．（2023八下·长兴月考）已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值．
14．（2023八下·定远期中）小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
15．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
3．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
4．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，，，，，
∴和是同类二次根式的是.
故答案为：C.
【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，不能与合并，A不符合题意；
B、，能与合并，B符合题意；
C、，不能与合并，C不符合题意；
D、，不能与合并，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，据此进行分析即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，故不符合题意；
C、 ，计算正确，故符合题意；
D、 =1， 计算错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除分别进行计算，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
∵
∴
故答案为：B．
【分析】先计算出原式的结果，再估算其大小即可.
8．【答案】D
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，
∴图中阴影部分的面积
.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积求出对应的正方形的边长；从而根据矩形的面积减两个正方形的面积等于图中阴影部分的面积即可列出代数式，化简即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据矩形的面积=长×宽，列出算式，再利用二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：计算即可.
10．【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
11．【答案】cm
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】∵ 从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形 ，
∴这两个小正方形的边长分别为，
∴大正方形的边长为cm.
故答案为：cm
【分析】利用两各小正方形的面积，可求出两个小正方形的边长，然后求出大正方形的边长.
12．【答案】2.2
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角走廊的宽为1.5m，
∴EF= （m），
∴GE=EF﹣FG= ﹣1（m）．
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3 ﹣2≈2.2（m）．
故答案为：2.2
【分析】先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．
13．【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
∵a+b=，ab=1，
∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用完全平方式将代数式转化为(a+b)2-3ab，再求出a+b和ab的值，再整体代入求值.
14．【答案】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。
15．【答案】解：如图，AD⊥BC于D，
∵AB=4×50=200，BC=4×50=200，AC=4×50=200，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD= BC=100 ，
∴油桶的最高点到地面的距离=25+100 +25≈223.21（cm）．
答：遮雨棚起码要223.21cm高．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD=100 厘米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与AD的和，然后进行近似计算即可．
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