2024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后基础练
一、选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B． C． D．
2．一元二次方程 化成一般形式后，a，b，c 的值分别是 （ ）
A．1，2，5 B．1，-2，-5 C．1，-2，5 D．1，2，-5
3．（2023八下·青秀期末）一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·肇源月考）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．， D．3，
5．（2023八下·安庆期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋＝5 B．ax2＋bx＋c＝0
C．（x－1）（x＋2）＝0 D．3x2＋4xy－y2＝0
6．若是关于x的一元二次方程 ≠0)的一个根，设 M=1-ac，N=(a+1) ，则M 与N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M=N C．M7．已知关于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．0
8．（2023八下·义乌期末）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023八下·杭州月考）构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是 (写出一个即可).
10．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
11．（2018八下·道里期末）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为 ．
12．（2023八下·杭州月考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
三、解答题
13．将方程 化为一元二次方程的一般式。
14．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
15．在一元二次方程中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程的中点值为 .
（2）已知的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x2-3x+1=0是一元二次方程，故B符合题意；
C、x2+y=1是二元二次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将一元二次方程x2+2x=5化成一般形式有：x2+2x-5=0，
故a=1，b=2，c=-5．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的一次项系数是.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，
∴3x2-5x+1=0，
∴二次项系数和一次项系数分别为3、-5.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：必须同时满足①只含有一个未知数；②未知数的最高次为2；③整式方程的等式才能是一元二次方程，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c；
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故答案为：B.
【分析】把x0代入方程求得ax02+2x0=-c，作差进行计算即可比较大小.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ∵关于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程 ，
∴=2且m-2≠0，
解得m=-2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：10(1+x)2=11.5
故答案为：A.
【分析】3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，该摆件销售量的月平均增长率为x，则5月份销售吉祥物“宸宸”摆件为[10(1+x)2]万个，再根据5月份销售11.5万个，即可列出方程得出答案.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解：由题意可得，方程可以为：(x+1)(x-1)=0，
即x2-1=0，
故答案为：x2-1=0.
【分析】 直接利用一元二次方程的一般形式进而得出答案。
10．【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程kx2-9x+8=0得k-9+8=0，
解得k=1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程解得定义，将x=1代入方程中，求出k值即可.
12．【答案】x2+65x 350＝0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
由题意得(80+2x)(50+2x)=5400，化简得x2+65x 350＝0.
故答案为：x2+65x 350＝0.
【分析】 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，由矩形的面积等于长×宽建立方程，再化简即可.
13．【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤可化简为3 - 8 x- 10 = 0.
14．【答案】（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可；
（2）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可.
15．【答案】（1）4
（2）解：∵的中点值为3，
∴m=3，
解之：m=6，
∵ 它的一个根是2，
∴4-12+n=0，
解之：n=8，
∴mn=6×8=48.
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知
-2a=-8，
解之：a=4，
∵42-3=13＞0，
∴方程x2-8x+3=0的中点值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用中点值的定义，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，根据题意可求解.
（2）利用中点值的定义，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再求出n的值，然后代入计算求出mn的值.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册2.1一元二次方程课后基础练
一、选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x2-3x+1=0是一元二次方程，故B符合题意；
C、x2+y=1是二元二次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次；3、是整式方程，再对各选项逐一判断.
2．一元二次方程 化成一般形式后，a，b，c 的值分别是 （ ）
A．1，2，5 B．1，-2，-5 C．1，-2，5 D．1，2，-5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将一元二次方程x2+2x=5化成一般形式有：x2+2x-5=0，
故a=1，b=2，c=-5．
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），即可得出答案.
3．（2023八下·青秀期末）一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的一次项系数是.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，据此可得答案.
4．（2023八下·肇源月考）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，5 B．3，1 C．， D．3，
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵3x2=5x-1，
∴3x2-5x+1=0，
∴二次项系数和一次项系数分别为3、-5.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
5．（2023八下·安庆期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋＝5 B．ax2＋bx＋c＝0
C．（x－1）（x＋2）＝0 D．3x2＋4xy－y2＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：必须同时满足①只含有一个未知数；②未知数的最高次为2；③整式方程的等式才能是一元二次方程，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义逐项判断即可.
6．若是关于x的一元二次方程 ≠0)的一个根，设 M=1-ac，N=(a+1) ，则M 与N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M=N C．M【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c；
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故答案为：B.
【分析】把x0代入方程求得ax02+2x0=-c，作差进行计算即可比较大小.
7．已知关于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．±2 C．-2 D．0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ∵关于x的方程(m-2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程 ，
∴=2且m-2≠0，
解得m=-2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
8．（2023八下·义乌期末）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：10(1+x)2=11.5
故答案为：A.
【分析】3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，该摆件销售量的月平均增长率为x，则5月份销售吉祥物“宸宸”摆件为[10(1+x)2]万个，再根据5月份销售11.5万个，即可列出方程得出答案.
二、填空题
9．（2023八下·杭州月考）构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是 (写出一个即可).
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】 解：由题意可得，方程可以为：(x+1)(x-1)=0，
即x2-1=0，
故答案为：x2-1=0.
【分析】 直接利用一元二次方程的一般形式进而得出答案。
10．方程x（x﹣2）=0的解为 ．
【答案】x1=0，x2=2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由x（x﹣2）=0，得
x=0或x﹣2=0
解得x1=0，x2=2
【分析】两个因式积为0，那么这两个因式中至少有一个为0即可求得所给的一元二次方程的解.
11．（2018八下·道里期末）已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程kx2-9x+8=0得k-9+8=0，
解得k=1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程解得定义，将x=1代入方程中，求出k值即可.
12．（2023八下·杭州月考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
【答案】x2+65x 350＝0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，
由题意得(80+2x)(50+2x)=5400，化简得x2+65x 350＝0.
故答案为：x2+65x 350＝0.
【分析】 设金色纸边的宽为xcm， 则整个挂图的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，由矩形的面积等于长×宽建立方程，再化简即可.
三、解答题
13．将方程 化为一元二次方程的一般式。
【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤可化简为3 - 8 x- 10 = 0.
14．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
（1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)；
（2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=)
【答案】（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根
（2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可；
（2）利用方程根的定义将x值分别代入方程检验即可.
15．在一元二次方程中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程的中点值为 .
（2）已知的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值.
【答案】（1）4
（2）解：∵的中点值为3，
∴m=3，
解之：m=6，
∵ 它的一个根是2，
∴4-12+n=0，
解之：n=8，
∴mn=6×8=48.
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可知
-2a=-8，
解之：a=4，
∵42-3=13＞0，
∴方程x2-8x+3=0的中点值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用中点值的定义，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，根据题意可求解.
（2）利用中点值的定义，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再求出n的值，然后代入计算求出mn的值.
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