2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后基础练
一、选择题
1．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（ ）
A．若ab=0，则a=0或b=0 B．若a=0或b=0，则ab=0
C．若ab=0，则a=0且b=0 D．若a=0且b=0，则ab=0
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 因式分解法解一元二次方程的依据是“ 若ab=0，则a=0或b=0 ”
故答案为：A
【分析】根据乘法运算可知：如果ab=0，那么a=0或b=0。
2．一元二次方程 的根为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ x-1=±2，
∴ x1=3，x2=-1.
故答案为：D.
【分析】把（x-1）2=4两边开方得到x-1=±2，然后解两个一元一次方程即可求得.
3．若x2=-x，则（ ）
A．x=0 B．x1=x2=-1 C．x1=-1，x2=1 D．x1=-1，x2=0
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2=-x ，x2+x=0，x（x+1）=0，x1=-1，x2=0
故答案为：D。
【分析】因式分解法解一元二次方程。
4．（2018八下·肇源期末）用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】方程两边同时加1，可得 ，即 .
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可。
5．（2023八下·合肥期末）利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
即
故答案为：C.
【分析】根据配方法，将方程的左边配方成完全平方公式，即可求解．
6．（2022八下·长乐期末）若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（ ）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵（x-2）2+m=0，
∴（x-2）2=-m，
∵方程有实数解，
∴-m≥0，
解得m≤0，
即m的取值范围为m≤0．
故选：A．
【分析】 先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．
7．（2023八下·长沙期末）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A．b＝-1 B．b＝-2 C．b＝-3 D．b＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根 ，
∴△=b2-4＞0，
∴b2＞4，
∴b可以为-3，
故答案为：C.
【分析】由方程有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，据此判断即可.
8．（2023八下·永兴期末）将方程配方成（x-m）2=n的形式，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 方程 ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程的配方法求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·招远期末） 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴x（x-1）=0，
∴x1=0，x2=1，
∴方程的另一个为x=0，
故答案为：x=0.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
10．（2023八下·永吉期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m=9，
故答案为：9.
【分析】根据一元二次方程根的判别式先求出，再求解即可。
11．（2023八下·长沙期末）若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
12．（2017八下·宜兴期中）若 ，则 .
【答案】2.5
【知识点】代数式求值；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以 = .
【分析】因为已知条件的左边是一个完全平方式，可得x-y=0，所以x=y，把x=y代入所求的代数式可求解。
三、解答题
13．（2020八下·丰台期末）解方程：x2-6x+5=0
【答案】解：x2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x1=5、x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.
14．（2020八下·北京月考）求证：无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【答案】证明：（1）∵
∴ ，
∴无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】计算 的值，大于等于0，即可证明.
15．关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．
【答案】（1）根据题意，得 解得
（2）∴k的最大整数值为2，此时方程为 其中a
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式：时，方程有实数根，计算求解即可；
（2）由题意得，k=2，此时方程为 然后直接利用公式法解一元二次方程即可.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后基础练
一、选择题
1．用因式分解法解一元二次方程，其依据是（ ）
A．若ab=0，则a=0或b=0 B．若a=0或b=0，则ab=0
C．若ab=0，则a=0且b=0 D．若a=0且b=0，则ab=0
2．一元二次方程 的根为（ ）
A． B．
C． D．
3．若x2=-x，则（ ）
A．x=0 B．x1=x2=-1 C．x1=-1，x2=1 D．x1=-1，x2=0
4．（2018八下·肇源期末）用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·合肥期末）利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·长乐期末）若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（ ）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
7．（2023八下·长沙期末）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A．b＝-1 B．b＝-2 C．b＝-3 D．b＝0
8．（2023八下·永兴期末）将方程配方成（x-m）2=n的形式，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·招远期末） 小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ．
10．（2023八下·永吉期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
11．（2023八下·长沙期末）若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是 ．
12．（2017八下·宜兴期中）若 ，则 .
三、解答题
13．（2020八下·丰台期末）解方程：x2-6x+5=0
14．（2020八下·北京月考）求证：无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
15．关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 因式分解法解一元二次方程的依据是“ 若ab=0，则a=0或b=0 ”
故答案为：A
【分析】根据乘法运算可知：如果ab=0，那么a=0或b=0。
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ x-1=±2，
∴ x1=3，x2=-1.
故答案为：D.
【分析】把（x-1）2=4两边开方得到x-1=±2，然后解两个一元一次方程即可求得.
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2=-x ，x2+x=0，x（x+1）=0，x1=-1，x2=0
故答案为：D。
【分析】因式分解法解一元二次方程。
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】方程两边同时加1，可得 ，即 .
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可。
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
即
故答案为：C.
【分析】根据配方法，将方程的左边配方成完全平方公式，即可求解．
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵（x-2）2+m=0，
∴（x-2）2=-m，
∵方程有实数解，
∴-m≥0，
解得m≤0，
即m的取值范围为m≤0．
故选：A．
【分析】 先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根 ，
∴△=b2-4＞0，
∴b2＞4，
∴b可以为-3，
故答案为：C.
【分析】由方程有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 方程 ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程的配方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵，
∴x（x-1）=0，
∴x1=0，x2=1，
∴方程的另一个为x=0，
故答案为：x=0.
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可.
10．【答案】9
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m=9，
故答案为：9.
【分析】根据一元二次方程根的判别式先求出，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
12．【答案】2.5
【知识点】代数式求值；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以 = .
【分析】因为已知条件的左边是一个完全平方式，可得x-y=0，所以x=y，把x=y代入所求的代数式可求解。
13．【答案】解：x2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x1=5、x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.
14．【答案】证明：（1）∵
∴ ，
∴无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】计算 的值，大于等于0，即可证明.
15．【答案】（1）根据题意，得 解得
（2）∴k的最大整数值为2，此时方程为 其中a
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式：时，方程有实数根，计算求解即可；
（2）由题意得，k=2，此时方程为 然后直接利用公式法解一元二次方程即可.
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