2024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·安庆期末）若方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．且 B．且 C．且 D．且
2．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或2 B．24 C．2 D．8或24
3．（2023八下·夏津期末）已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023八下·界首期末）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（ ）
A．5 B． C．或3 D．5或
5．（2019八下·瑞安期末）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．AC B．AD C．AB D．BC
6．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S
7．（2020八下·包河期末）有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
8．（2022八下·瑶海期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
二、填空题
9．（2023八下·虹口期末）关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ．
10．（2017八下·丽水期末）在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是
11．（2023八下·合肥期末）若实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ．
12．（2022八下·长兴月考）商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得
，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．
三、解答题
13．已知a，b，c为三角形的三边长，判别关于x的元二次方程 x2+（a-b）x+c2=0的根的情况.
14．（2019八下·大庆期中）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
15．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴，
解得：且，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，
∴x-6=0或x-10=0
解之：x1=6，x2=10，
当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，
∴此三角形是等腰三角形，
底边上的高为，
∴此时三角形的面积为；
x=10时，
∵62+82=102，
∴此时的三角形是直角三角形，
此三角形的面积为，
∴此三角形的面积为 8或24 .
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴△=4-4（b-3）＜0，
解得：b＞4，
在 中，k＜0，b＞0，
∴ 一次函数的图像经过一二四象限，
即一次函数的图像不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】一元二次方程，如果有2个相等的实数根，则=0，即 ，化简得，解得m1=+4-1=3 m2=-4-1=-5 故选D。
【分析】依据根的判别式，求出关于m的一元二次方程，再次求解。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解： x2+ax＝b2 ，
即x2+ax-b2=0 ，
∴
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
则
故答案为：B.
【分析】解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论。
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】因为
Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)
=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).
故Δ=-16S2
选B
【点评】本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式 ﹥0，则方程N的判别式 ﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；
B ．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积 ﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积 >0，所以方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
C. 如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以 ，所以 是方程N的一个根，不符合题意；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“和符合相同，和符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出是方程N的一个根，C正确；用方程M-方程N，可得关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由，表明方程有实数根-1，表明一元二次方程有实数解，则，故①符合题意；
∵方程有两个不相等的实根，
∴方程有两个不相等的实根，
即a与c异号．
∴-ac>0，
∴，
∴方程必有两个不相等的实根；
故②符合题意；
∵是方程的一个根，
∴，
即
当时，一定有成立；
当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则；
故③不符合题意；
∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 方程 ，
∴，
∴2x-k=x2-2x+1，
∴，
∴
∵关于x的方程有两个不相等的实数解，
∴，即
解得：2≤k＜3，
故答案为：2≤k＜3.
【分析】根据题意先求出，再利用一元二次方程根的判别式计算，同时注意根式方程转化成整式方程存在的条件限制，进而求解不等式组即可。
10．【答案】6或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x +(c 4)x+ =0有两个相等的实数根，
∴△=(c 4) 4×1× =0，
解得：c=5或3，
当c=5时，
∵a=3，b=4，
∴a +b =c ，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积是 ×3×4=6；
当c=3时，如图，
，
AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，
则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD= ，
∴△ABC的面积是 ×4× =2 ；
故答案为：6或2 .
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等腰三角形性质的应用，关键是求出三角形ABC的高，题目比较好，用了分类讨论思想.
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：实数，满足
∴2ab2-2ab+a+4=0
∴
即
∴或
解得：
∴的最大值与最小值之和为-8
故答案为：.
【分析】将式子转化为关于b的一元二次方程，根据判别式大于或等于0，列出不等式，求得a的最值，进而即可求解．
12．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3（c-a）2=（b-a）（b-c）
∵c=a+k（b-a），
∴c-a=k（b-a），
∴3（c-a）2=3
=（b-a）（b-c），
∵b＞a，即b-a≠0，
∴3k2（b-a）=b-c，
∴3k2（b-a）=b-a-k（b-a），
∴3k2=1-k，即3k2+k-1=0，
整理，解得：k=
或
，
又∵0≤k≤1，
∴ k=
.
故答案为：.
【分析】先由得3（c-a）2=（b-a）（b-c），再由c=a+k（b-a）得c-a=k（b-a），即可得3
=（b-a）（b-c），再利用b-a≠0进行化简得3k2（b-a）=b-c，把c=a+k（b-a）代入得到关于k的一元二次方程3k2+k-1=0，解出k值，最后通过0≤k≤1求得符合条件的k值即可.
13．【答案】解：∵ x2+（a-b）x+c2=0，
∴（a-b）2-4× ×c2=（a-b）2-c2
=（a-b-c）（a-b+c）.
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴b+c>a，a+c>b
∴a-b-c<0，a-b+c>0，∴（a-b-c）（a-b+c）<0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系
【解析】【分析】先求出根的判别式 =（a-b-c）（a-b+c），再根据三角形三边关系得出a-b-c<0，a-b+c>0，从而得出根的判别式 ＜0，即可得出一元二次方程没有实数根.
14．【答案】解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0， 解得x1＝0，x2＝1， ∵x≥1，∴x＝1； 当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜1，∴x＝﹣2， ∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．
15．【答案】解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】要判断方程是否为一元二次方程，则要看二次项系数是否为0，则根据判别式判断二次项系数=0时的方程是否有实数解，从而得出结论.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后培优练
一、选择题
1．（2023八下·安庆期末）若方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴，
解得：且，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可.
2．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或2 B．24 C．2 D．8或24
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，
∴x-6=0或x-10=0
解之：x1=6，x2=10，
当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，
∴此三角形是等腰三角形，
底边上的高为，
∴此时三角形的面积为；
x=10时，
∵62+82=102，
∴此时的三角形是直角三角形，
此三角形的面积为，
∴此三角形的面积为 8或24 .
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积.
3．（2023八下·夏津期末）已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴△=4-4（b-3）＜0，
解得：b＞4，
在 中，k＜0，b＞0，
∴ 一次函数的图像经过一二四象限，
即一次函数的图像不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
4．（2023八下·界首期末）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（ ）
A．5 B． C．或3 D．5或
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】一元二次方程，如果有2个相等的实数根，则=0，即 ，化简得，解得m1=+4-1=3 m2=-4-1=-5 故选D。
【分析】依据根的判别式，求出关于m的一元二次方程，再次求解。
5．（2019八下·瑞安期末）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（ ）
A．AC B．AD C．AB D．BC
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】解： x2+ax＝b2 ，
即x2+ax-b2=0 ，
∴
∵∠ACB=90°，
∴AB=，
则
故答案为：B.
【分析】解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论。
6．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】因为
Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)
=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).
故Δ=-16S2
选B
【点评】本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。
7．（2020八下·包河期末）有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式 ﹥0，则方程N的判别式 ﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；
B ．如果方程M有两根符号相同,那么两根之积 ﹥0,所以ac>0，即方程N的两根之积 >0，所以方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
C. 如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0，所以 ，所以 是方程N的一个根，不符合题意；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“和符合相同，和符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出是方程N的一个根，C正确；用方程M-方程N，可得关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误。
8．（2022八下·瑶海期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由，表明方程有实数根-1，表明一元二次方程有实数解，则，故①符合题意；
∵方程有两个不相等的实根，
∴方程有两个不相等的实根，
即a与c异号．
∴-ac>0，
∴，
∴方程必有两个不相等的实根；
故②符合题意；
∵是方程的一个根，
∴，
即
当时，一定有成立；
当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则；
故③不符合题意；
∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023八下·虹口期末）关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 方程 ，
∴，
∴2x-k=x2-2x+1，
∴，
∴
∵关于x的方程有两个不相等的实数解，
∴，即
解得：2≤k＜3，
故答案为：2≤k＜3.
【分析】根据题意先求出，再利用一元二次方程根的判别式计算，同时注意根式方程转化成整式方程存在的条件限制，进而求解不等式组即可。
10．（2017八下·丽水期末）在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是
【答案】6或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x +(c 4)x+ =0有两个相等的实数根，
∴△=(c 4) 4×1× =0，
解得：c=5或3，
当c=5时，
∵a=3，b=4，
∴a +b =c ，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积是 ×3×4=6；
当c=3时，如图，
，
AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，
则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD= ，
∴△ABC的面积是 ×4× =2 ；
故答案为：6或2 .
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等腰三角形性质的应用，关键是求出三角形ABC的高，题目比较好，用了分类讨论思想.
11．（2023八下·合肥期末）若实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：实数，满足
∴2ab2-2ab+a+4=0
∴
即
∴或
解得：
∴的最大值与最小值之和为-8
故答案为：.
【分析】将式子转化为关于b的一元二次方程，根据判别式大于或等于0，列出不等式，求得a的最值，进而即可求解．
12．（2022八下·长兴月考）商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得
，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴3（c-a）2=（b-a）（b-c）
∵c=a+k（b-a），
∴c-a=k（b-a），
∴3（c-a）2=3
=（b-a）（b-c），
∵b＞a，即b-a≠0，
∴3k2（b-a）=b-c，
∴3k2（b-a）=b-a-k（b-a），
∴3k2=1-k，即3k2+k-1=0，
整理，解得：k=
或
，
又∵0≤k≤1，
∴ k=
.
故答案为：.
【分析】先由得3（c-a）2=（b-a）（b-c），再由c=a+k（b-a）得c-a=k（b-a），即可得3
=（b-a）（b-c），再利用b-a≠0进行化简得3k2（b-a）=b-c，把c=a+k（b-a）代入得到关于k的一元二次方程3k2+k-1=0，解出k值，最后通过0≤k≤1求得符合条件的k值即可.
三、解答题
13．已知a，b，c为三角形的三边长，判别关于x的元二次方程 x2+（a-b）x+c2=0的根的情况.
【答案】解：∵ x2+（a-b）x+c2=0，
∴（a-b）2-4× ×c2=（a-b）2-c2
=（a-b-c）（a-b+c）.
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴b+c>a，a+c>b
∴a-b-c<0，a-b+c>0，∴（a-b-c）（a-b+c）<0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系
【解析】【分析】先求出根的判别式 =（a-b-c）（a-b+c），再根据三角形三边关系得出a-b-c<0，a-b+c>0，从而得出根的判别式 ＜0，即可得出一元二次方程没有实数根.
14．（2019八下·大庆期中）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【答案】解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0， 解得x1＝0，x2＝1， ∵x≥1，∴x＝1； 当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝1 ∵x＜1，∴x＝﹣2， ∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．
15．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
【答案】解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】要判断方程是否为一元二次方程，则要看二次项系数是否为0，则根据判别式判断二次项系数=0时的方程是否有实数解，从而得出结论.
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