2024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后基础练
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
2．如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m ，设道路的宽为x(m)，则可列方程为 （ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．
C．62×42-62x-42x=2 400 D．62x+42x=2 400
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x（m），如图，
黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，
则 62×42-62x-（42-x）x=2 400，
变形得 ，(62-x)(42-x)=2400，
故答案为：A.
【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，利用草坪的面积为2400，即可列出方程.
3．如图，把一块长为40cm、宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm ，设剪去小正方形的边长为 x(cm)，则可列方程为 （ ）
A．(30-2x)(40-x)=600 B．(30-x)(40-x)=600
C．(30-x)(40-2x)=600 D．(30-2x)(40-2x)=600
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设剪去小正方形的边长为 x(cm)， 则该无盖纸盒的底的长（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，
根据题意得， (30-2x)(40-2x)=600 ，
故答案为：D.
【分析】设设剪去小正方形的边长为 x(cm)，用x表示出纸盒的长和宽，利用长方形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程.
4．（2023八下·长丰期末） 在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为分钟，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为分钟设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，
由题意可列方程：，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
5．（2023八下·沙坪坝期末）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每轮传染中平均一个人传染x个人 ，列方程得，（1+x）2=64.
故答案为：D.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人 ，根据 经过两轮传染后共有64个人患流感 ，列出方程.
6．（2023八下·合肥期末）在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（ ）
A．11万字 B．11.2万字 C．12万字 D．12.2万字
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为x，
根据题意，得：10(1+x)2=14.4
解得：x1=20%，x2=-220%（不符合题意，舍去），
∴该校八年级学生的人均阅读量为每年：10×(1+20%)=12（万字），
故答案为：C．
【分析】设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为 x ，根据增长率问题，列出一元二次方程，解方程即可求解．
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株橡每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3(x-1)x=6210 B．3(x-1)=6210
C．(3x-1)x=6210 D．3x=6 210
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设这批椽的数量为x株，
根据题意得：3(x-1)x=6210 .
故答案为：A.
【分析】设这批椽的数量为x株， 则一株椽的价钱为3(x-1)文，根据总价=单价×数量，列出方程即可.
8．若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意： x(x-1)+3(1-x)=0
故答案为：A
【分析】根据相反数性质列出方程求解。
二、填空题
9．一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有 人。
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出（x-1）张贺卡，由题意得：
x（x-1）=72，
整理得：x2-x-72=0，
解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）
故这个小组有9人；
故答案为：9.
【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送（x-1）张贺卡，所以全组共送x（x-1）张，又知全组共送贺卡72张，由送贺卡数相等为等量关系，列出一元二次方程，解方程即可得出答案.
10．（2023八下·青浦期末）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可得，
，
故答案为： .
【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程即可.
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
12．（2022八下·定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
三、解答题
13．某商场销售一种冰箱，每台进价2500元，市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台售价应降低多少元？
【答案】设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2 900-50x)元，降价后的售出台数为8+4x，
∵商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，
∴(2 900- 50x-2500)(8+4x)= 5 000，
∵50×4(8-x)(2+x)= 5000，
∴(8-x)(2+x)= 25，∴16+6x- x2 =25，
∴x2-6x+9=0，∴(x-3)2=0，∴x=3，
每台售价应降低50x= 50×3= 150(元)．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2 900-50x)元，降价后的售出台数为(8+4x)台，根据：每天的利润=每台的利润×每天的销售量，列出方程并解之即可.
14．（2023八下·界首期末）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】增长率问题是一元二次方程的典型应用。期初数（1+增长率）n =期末数。
15．如图是一个面积为150 m 的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另外三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为 35m，求养鸡场的长和宽.
【答案】解：设养鸡场的宽为xm，
根据题意得：x（35-2x）=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，35-2x=15＜18，
当x2=7.5时，35-2x=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先设养鸡场的宽为xm，根据面积公式列出方程，求出x的值；结合题意得出符合题意的x值，即可求解.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后基础练
一、选择题
1．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在长为 62 m、宽为 42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2 400 m ，设道路的宽为x(m)，则可列方程为 （ ）
A．(62-x)(42-x)=2400 B．
C．62×42-62x-42x=2 400 D．62x+42x=2 400
3．如图，把一块长为40cm、宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm ，设剪去小正方形的边长为 x(cm)，则可列方程为 （ ）
A．(30-2x)(40-x)=600 B．(30-x)(40-x)=600
C．(30-x)(40-2x)=600 D．(30-2x)(40-2x)=600
4．（2023八下·长丰期末） 在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为分钟，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为分钟设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·沙坪坝期末）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·合肥期末）在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（ ）
A．11万字 B．11.2万字 C．12万字 D．12.2万字
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株橡每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3(x-1)x=6210 B．3(x-1)=6210
C．(3x-1)x=6210 D．3x=6 210
8．若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3
二、填空题
9．一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有 人。
10．（2023八下·青浦期末）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为 ．
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
12．（2022八下·定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
三、解答题
13．某商场销售一种冰箱，每台进价2500元，市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台售价应降低多少元？
14．（2023八下·界首期末）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
15．如图是一个面积为150 m 的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另外三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为 35m，求养鸡场的长和宽.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
2．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x（m），如图，
黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，
则 62×42-62x-（42-x）x=2 400，
变形得 ，(62-x)(42-x)=2400，
故答案为：A.
【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，利用草坪的面积为2400，即可列出方程.
3．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设剪去小正方形的边长为 x(cm)， 则该无盖纸盒的底的长（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，
根据题意得， (30-2x)(40-2x)=600 ，
故答案为：D.
【分析】设设剪去小正方形的边长为 x(cm)，用x表示出纸盒的长和宽，利用长方形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程.
4．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，
由题意可列方程：，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设每轮传染中平均一个人传染x个人 ，列方程得，（1+x）2=64.
故答案为：D.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人 ，根据 经过两轮传染后共有64个人患流感 ，列出方程.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为x，
根据题意，得：10(1+x)2=14.4
解得：x1=20%，x2=-220%（不符合题意，舍去），
∴该校八年级学生的人均阅读量为每年：10×(1+20%)=12（万字），
故答案为：C．
【分析】设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为 x ，根据增长率问题，列出一元二次方程，解方程即可求解．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设这批椽的数量为x株，
根据题意得：3(x-1)x=6210 .
故答案为：A.
【分析】设这批椽的数量为x株， 则一株椽的价钱为3(x-1)文，根据总价=单价×数量，列出方程即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意： x(x-1)+3(1-x)=0
故答案为：A
【分析】根据相反数性质列出方程求解。
9．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出（x-1）张贺卡，由题意得：
x（x-1）=72，
整理得：x2-x-72=0，
解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）
故这个小组有9人；
故答案为：9.
【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送（x-1）张贺卡，所以全组共送x（x-1）张，又知全组共送贺卡72张，由送贺卡数相等为等量关系，列出一元二次方程，解方程即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可得，
，
故答案为： .
【分析】根据题意找出等量关系式，列出方程即可.
11．【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
12．【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
13．【答案】设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2 900-50x)元，降价后的售出台数为8+4x，
∵商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，
∴(2 900- 50x-2500)(8+4x)= 5 000，
∵50×4(8-x)(2+x)= 5000，
∴(8-x)(2+x)= 25，∴16+6x- x2 =25，
∴x2-6x+9=0，∴(x-3)2=0，∴x=3，
每台售价应降低50x= 50×3= 150(元)．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2 900-50x)元，降价后的售出台数为(8+4x)台，根据：每天的利润=每台的利润×每天的销售量，列出方程并解之即可.
14．【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】增长率问题是一元二次方程的典型应用。期初数（1+增长率）n =期末数。
15．【答案】解：设养鸡场的宽为xm，
根据题意得：x（35-2x）=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，35-2x=15＜18，
当x2=7.5时，35-2x=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先设养鸡场的宽为xm，根据面积公式列出方程，求出x的值；结合题意得出符合题意的x值，即可求解.
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