2024年浙教版数学八年级下册3.1平均数课后提高练
一、选择题
1．已知数据x ，x ， ，xn的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取 x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为 20g，若再放入一个 25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为2lg，则x的值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3． 在某次招聘考试中，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，且对人才的要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力.根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计为（ ）
A．3： 3：2：2 B．5： 2： 1 ： 2
C．1：2： 2： 5 D．2： 3： 3： 2
4．某校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下(单位：分)：9.20，9.40，9.60，9.50，9.80，9.50，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分
5．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分是（ ）
A．9分 B．6.67分 C．9.1分 D．6.74分
6．（2022八下·抚远期末）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：
金额/元 10 12 14 20
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．15元 B．14元 C．13.5元 D．13元
7．（2022八下·邻水期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
8．（2022八下·杭州期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照2：3：4的比例计入，则该教师的综合成绩为 分.
10．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
11．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
12．（2023八下·萧山期中）已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
三、解答题
13．（2022八下·中山期末）在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6
求这位选手的最后得分．
14．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分，成绩高者被录用，图1是甲、乙测试成绩的条形统计图·
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁.
（2）将甲、乙的三项测试成绩按照扇形统计图(如图2)各项所占之比，分别计算各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果
15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如下表，另全班其余50位同学则参与民主测评并进行投票，结果如图．
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的得分；
（2）求甲、乙两位同学各自民主测评的得分；
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位同学的综合得分，则应选取哪位同学当班长？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，
∴x +x + +xn=2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +xn)+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，可得x +x + +xn=2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：x个球的质量为20xg，（x+1）个球的质量为（20x+25）g，
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程，解方程，即可求得.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力的要求，
∴“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计B项做合适.
故答案为：B.
【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出这个数据，只需要给它较大的权，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：(9.2 + 9.4 +9.6 + 9.5 +9.8 + 9.5)÷6=9.50(分)
故该班得分的平均分为9.50分.
故选: B.
【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解.
5．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】按图表数据计算平均值即可.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这8名同学捐款的平均金额为
（元），
故答案为：D．
【分析】根据平均数公式，所有金额相加除以人数即可解得.
7．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，
∴该选手的最终成绩为分.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，利用加权平均数公式，可求出该选手的最终的成绩.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得1+2+3+4=4k1，5+6+7+8=4k2，则1+2+3+4+5+6+7+8=4(k1+k2)，表示出m，据此解答.
9．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为
（89×2+88×3+92×4）÷（2+3+4）=90（分），
故答案为：90.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
11．【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这5千克糖果的单价为:
(30 x 2+20x3)÷5=24(元/千克)。
故答案为:24.
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.
12．【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，
∴=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴==3，
∴数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3的平均数为3.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件结合平均数的计算方法可得=3，则x1+x2+x3+x4=12，然后利用平均数的计算方法进行计算.
13．【答案】解：由题意知：去掉9.0、9.8两个分数，
最后得分；
即这位歌手的最后得分为分．
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的计算方法求解即可。
14．【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9=23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5=22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：（分），
乙三项成绩之加权平均数为：（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可求解；
（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可.
15．【答案】（1）甲同学演讲答辩的得分=×(90+92+94)= 92(分)，
乙同学演讲答辩的得分=×(89+87+91)= 89(分)．
（2）甲同学民主测评的得分= 40×2+7=87(分)，
乙同学民主测评的得分=42×2+4= 88(分)．
（3）甲同学的综合得分==89(分)，
乙同学的综合得分==88.4(分)，
∵89>88.4，∴选甲同学当班长．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可，
(2)从条形统计图中，从总人数50人减去“好”的票数，“一般”的票数，就得到a、b的值，
(3)计算民主测评分，与平均分按1:1的权重，按加权平均数的计算方法进行计算即可，比较得出答案.
1 / 12024年浙教版数学八年级下册3.1平均数课后提高练
一、选择题
1．已知数据x ，x ， ，xn的平均数是2，则 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数是 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，
∴x +x + +xn=2n，
∴新数据平均数为=[3(x +x + +xn)+2n]
=(3×2n+2n)=4.
故答案为：C.
【分析】由数据x ，x ， ，xn的平均数是2 ，可得x +x + +xn=2n，再计算出 3x -2，3x -2，…，3x，-2的平均数即可.
2．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取 x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为 20g，若再放入一个 25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为2lg，则x的值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：x个球的质量为20xg，（x+1）个球的质量为（20x+25）g，
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法列出方程，解方程，即可求得.
3． 在某次招聘考试中，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，且对人才的要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力.根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计为（ ）
A．3： 3：2：2 B．5： 2： 1 ： 2
C．1：2： 2： 5 D．2： 3： 3： 2
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据具有强的“听”力，较强的“说”与“写”能力的要求，
∴“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重应设计B项做合适.
故答案为：B.
【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出这个数据，只需要给它较大的权，据此判断即可.
4．某校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下(单位：分)：9.20，9.40，9.60，9.50，9.80，9.50，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分 B．9.50分 C．9.55分 D．9.60分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：(9.2 + 9.4 +9.6 + 9.5 +9.8 + 9.5)÷6=9.50(分)
故该班得分的平均分为9.50分.
故选: B.
【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解.
5．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分是（ ）
A．9分 B．6.67分 C．9.1分 D．6.74分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】按图表数据计算平均值即可.
6．（2022八下·抚远期末）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：
金额/元 10 12 14 20
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．15元 B．14元 C．13.5元 D．13元
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这8名同学捐款的平均金额为
（元），
故答案为：D．
【分析】根据平均数公式，所有金额相加除以人数即可解得.
7．（2022八下·邻水期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，
∴该选手的最终成绩为分.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，利用加权平均数公式，可求出该选手的最终的成绩.
8．（2022八下·杭州期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得1+2+3+4=4k1，5+6+7+8=4k2，则1+2+3+4+5+6+7+8=4(k1+k2)，表示出m，据此解答.
二、填空题
9．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为89分、88分、92分，若综合成绩将笔试、试讲、面试按照2：3：4的比例计入，则该教师的综合成绩为 分.
【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该名教师的综合成绩为
（89×2+88×3+92×4）÷（2+3+4）=90（分），
故答案为：90.
【分析】根据若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数列式计算即可求解.
10．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是 .
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：；
故答案为：.
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数即可.
11．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示．
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这5千克糖果的单价为:
(30 x 2+20x3)÷5=24(元/千克)。
故答案为:24.
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.
12．（2023八下·萧山期中）已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，
∴=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴==3，
∴数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3的平均数为3.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件结合平均数的计算方法可得=3，则x1+x2+x3+x4=12，然后利用平均数的计算方法进行计算.
三、解答题
13．（2022八下·中山期末）在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6
求这位选手的最后得分．
【答案】解：由题意知：去掉9.0、9.8两个分数，
最后得分；
即这位歌手的最后得分为分．
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的计算方法求解即可。
14．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分，成绩高者被录用，图1是甲、乙测试成绩的条形统计图·
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁.
（2）将甲、乙的三项测试成绩按照扇形统计图(如图2)各项所占之比，分别计算各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果
【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9=23（分），
乙三项成绩之和为：8+9+5=22（分），
∵23＞22，
∴会录用甲；
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：（分），
乙三项成绩之加权平均数为：（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可求解；
（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可.
15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如下表，另全班其余50位同学则参与民主测评并进行投票，结果如图．
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
（1）求甲、乙两位同学各自演讲答辩的得分；
（2）求甲、乙两位同学各自民主测评的得分；
（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位同学的综合得分，则应选取哪位同学当班长？
【答案】（1）甲同学演讲答辩的得分=×(90+92+94)= 92(分)，
乙同学演讲答辩的得分=×(89+87+91)= 89(分)．
（2）甲同学民主测评的得分= 40×2+7=87(分)，
乙同学民主测评的得分=42×2+4= 88(分)．
（3）甲同学的综合得分==89(分)，
乙同学的综合得分==88.4(分)，
∵89>88.4，∴选甲同学当班长．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可，
(2)从条形统计图中，从总人数50人减去“好”的票数，“一般”的票数，就得到a、b的值，
(3)计算民主测评分，与平均分按1:1的权重，按加权平均数的计算方法进行计算即可，比较得出答案.
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