2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（浙教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（浙教版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）要使代数式有意义，则x的（　　）
A．最大值为 B．最小值为
C．最大值为 D．最大值为
4．（本题3分）把二次根式化简为（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若a满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2023 D．2024
6．（本题3分）在实数范围内，下列各式正确的是（　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（本题3分）已知是实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知，，则与的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数
10．（本题3分）估计的值在（　　）
A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若二次根式有意义，则的取值范围为 ．
12．（本题3分）倒数的最简式为 ．
13．（本题3分）若最简二次根式利是同类二次根式，则 ．
14．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（本题3分）函数的自变量的取值范围是 ．
16．（本题3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ．
17．（本题3分）若最简二次根式与可以加减合并，则的值是 ．
18．（本题3分）已知，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)；
(3)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
(3)
21．（本题10分）已知：，，求：
(1) ，
(2)的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1) ，的小数部分为 ；
(2)若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．
(3)求 （直接写出结果）
24．（本题10分）已知二次根式．
(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；
(2)已知是最简二次根式，且与可以合并，
求的值；
求与的乘积．
25．（本题10分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查二次根式有意义时取值范围．根据题意可知当时有意义，继而得到本题答案．
【详解】解：根据题意知时有意义，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
根据同类二次根式的定义即可解答．
【详解】解：A．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意；
B．与是同类二次根式，故本选项正确，符合题意；
C．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意；
D．，与不是同类二次根式，本选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，求出的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴x的最大值为；
故选A．
4．A
【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式有意义的条件，先根据被开方数判断a的符号，然后确定二次根式的符号，最后根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：∵，
∴，
∴二次根式，
∴二次根式化简为，
故选：A
5．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，去绝对值的法则，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据被开方数大于等于0列式求出的取值范围，再去绝对值，整理后两边同时平方求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
∴，
∴，
即，
两边同时平方，得，
即．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查绝对值，有理数的乘方以及二次根式的性质，掌握绝对值的性质，有理数的乘方计算方法以及二次根式的性质是正确判断的前提．根据绝对值，有理数的乘方及二次根式的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．若，则或，因此选项A不符合题意；
B．若，则，因此选项B不符合题意；
C．若，则或，因此选项C不符合题意；
D．若，则，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查二次根式定义，代数式求值．根据题意利用二次根式定义即可求出，再将结果代入中即可．
【详解】解：∵有意义，
∴,
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得的值是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴与互为相反数，
故选：．
10．A
【分析】本题主要考查二次根式的运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
先将原式进行计算，然后估算其结果在哪两个连续整数之间即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了倒数，二次根式的化简．利用二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：∵，
∴倒数的最简式为．
故答案为：
13．2
【分析】本题考查同类二次根式的概念．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义可得，即可求解．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：．
∴
故答案为：2．
14．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：由题意知，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知，
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键．由同类二次根式的定义可得，再解方程即可．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：．
故答案为：8．
17．
【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出x，进而得出y，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将变形为，代入x，y求解即可．
【详解】解：
∵，即，
解得：，
∴，
∴，
将，代入，
∴，
故答案为：．
19．(1)3；
(2)6；
(3)0．
【分析】本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算法则“先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的”是正确解题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．(1)4
(2)
(3)
【分析】此题考查解二元一次方程组，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．
（1）根据二次根式的运算规则进行计算即可．
（2）根据二次根式运算规则进行计算即可．
（3）（2）直接利用加减消元法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
得
，
把代入①中，
，
21．(1)4
(2)13
【分析】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
（1）将变形为，整体代入即可求值；
（2）将变形为，整体代入即可求值．
【详解】（1）
（2）
22．，
【分析】本题考查的是整式的化简求值运算，先按照完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把代入求值即可.
【详解】解：
当时，
原式=．
23．(1)3，
(2)，
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键．
（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．
（3）根据（2）将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2），
∵，
∴，
∴，．
（3）．
24．(1)；
(2)；．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可；
（2）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；
根据所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可；
本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．
【详解】（1）∵二次根式有意义，
∴，
解得：；
（2），
∵与可以合并，
∴，
解得：；
由得：，
，
．
25．(1)3
(2)1
(3)17
【分析】题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：
的整数部分为3
（2）为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
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