6.1 矩形(2)(浙江省宁波市余姚市)

课件20张PPT。对边、对角对角线图形对边相等且平行，对角相等 邻角互补对边相等且平行，对角相等 邻角互补对角线互相平分对角线互相平分属于中心对称图形属于中心对称图形矩形的四个角都是直角对角线相等平行四边形矩形找一找也属于轴对称图形6.1 矩形(2) 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？他从家里找来卷尺和直角尺就……聪明的同学们，你们知道小明的办法是什么吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (1)测量两组对边，发现两组对边分别相等(2)将直角尺靠紧窗框的一个角，测得这是直角由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗？小明的方法如下： 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？若现在家里只能找到一把直角尺你能帮小明想想办法吗？方法如下：将直角尺依次靠紧窗框的每一个角，测得这四个角都是直角.由此说明这个窗框是矩形这种方法可行吗？为什么？（用所学的知识去证明）你对上述方法有什么想法，你认为（他）老练吗？请你思考—要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？我们已经知道矩形的四个角都是直角，由此你想到了什么方法呢？有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°矩形的判定定理1：请你给出证明.∴四边形ABCD是矩形 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？若现在家里只能找到一把卷尺你能帮小明想想办法吗？这种方法可行吗？为什么？（用所学的知识去证明）我们已经知道矩形的对角线相等，由此我们想到了可以考虑哪种方法呢？1.测量两组对边，发现两组对边分别相等2.测量对角线，发现两条对角线相等方法如下：由此说明这个窗框是矩形证法一已知：如图，在□ ABCD中，AC=BD求证：□ ABCD是矩形.证明： 在□ ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ ABCD是矩形 又∵AB∥CD 证法二已知：如图，在□ ABCD中，AC=BD求证：□ ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形几何语言： ∵在□ABCD中、AC=BD 矩形的判定定理1：∴四边形ABCD是矩形矩形有一个角是直角有三个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）对角线相等1.判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。　现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，
　运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？设计方案解：分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H，依次连接EF,FG,GH,HE,沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．证明如下：∵EF是△ABC的一条中位线
∴EF∥AC（三角形的中位线平行于第三边）
∵AC⊥BD ∴EF ⊥BD
∵EH是△ ABD的一条中位线
∴ EH ∥BD ∴EF ⊥EH 即∠HEF=Rt ∠
同理，∠EHG=Rt ∠ ,∠HGF=Rt ∠．
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）1.AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.证明： 在矩形ABCD中， AO=CO=BO=DO，AC=BD ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练习：拓展：如图，在△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，
∠BCA的外角平分线于点F，
(1)找出图形中相等的线段，并证明.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.