2.1一元二次方程（1）(浙江省温州市)

课件13张PPT。2.1 一元二次方程义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级下册合作学习:已列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程为______________(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.
设年平均增长率为x,可列出方程为______________观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.活动一：解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：活动二．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)观察上面所列方程,说出这些方程与
一元一次方程的相同与不同之处.两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)做一做:判断下列方程是否为一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
,的形式,我们把它称为一元二
次方程的一般形式.其中 分别称为二次项一次项和常数项；a,b,c分别称为二次项系数,一次项系数和常数项.内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 　　　时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13，判断未知数的值x=-1,x=0,x=2
是不是方程 的根。例1，把下列方程化成一元二次方程的一般
形式，并写出它的二次项系数、一次项系数
和常数项。
我们在写一元二次方程的一般形式时，通
常按未知数的次数从高到低排列。知识的升华2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0培养能力之阵地（1）已知关于x的一元二次方程
的一个根是3，求a的值。（2）已知关于x的一元二次方程
的一个根是1，
求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察，
求出方程
的一个根吗？回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢?知识的升华1，若
是关于的一元二次方程，
试求整数a,b的值。2,构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。知识的升华１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.