2.2.1一元二次方程的解法-因式分解法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
学习目标
理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
1、在七年级下册“因式分解”一章中，我们学习了因式分解的两种主要方法：① 法；②公式法（包括 法和 法）.
2、一个多项式因式分解时，应先考虑 法，再考虑 法，最后必须考虑分解到不能分解为止.
※因式分解
复习回顾
提取公因式
平方差公式
完全平方公式
提取公因式
公式
3、将下列各式因式分解
复习回顾
（1）
（2）
（4）
（3）
请选择： 若A·B=0则 （ ）
（A）A=0； （B）B=0；
（C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0
D
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗
做一做
做一做下面这题，这是给大家一个小提示哟！
知识讲解
根据上述结论：
若A·B=0,则
A=0或B=0
我们可以得到：
(2x+3)(2x-3)=0
将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！
知识讲解
因式分解
如果A · B = 0，
那么A = 0或 B = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
x2 -3x=0
x(x-3) =0
x =0
x-3=0
知识精讲
x2=3
想一想以前学过几种因式分解的方法呢
提取公因式法
（1）
例1、请利用因式分解解下列方程：
请利用因式分解解下列方程：
（2）
知识精讲
（3）
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
知识精讲
解：移项，得 4x2-9=0
（2x+3）（2x-3）=0
∴x1=-1.5， x2=1.5
(1) 4x2=9
公式法
（平方差）
例2、请利用因式分解法解下列方程：
想一想以前学过几种因式分解的方法呢
知识精讲
(2)
(3)
请利用因式分解解下列方程：
知识精讲
(4)
例3 解下列一元二次方程：
（1）
典例解析
想一想以前学过几种因式分解的方法呢
(2)
公式法
（完全平方式）
(3)
典例解析
(4)
1、 用因式分解法解下列方程：
达标检测
（1）
（2）
（3）
5.解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
解：(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
达标检测
2.构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零; ②有一个根为3.
达标检测
3.关于x的一元二次方程
的两个解为
，则
分解因式的结果为____________________.
3.填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 ;
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
X1=4, x2=-2
达标检测
（3）x2－2x-8=0的根是 ;
4.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
于是得
答：小圆形场地的半径是
达标检测
一、概念：
二、原理：
三、基本步骤：
通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法）
.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
小结梳理
四、思想：
化归思想、整体思想.