2.2 一元二次方程的解法（4）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2一元二次方程（4)
浙教版 八年级下
新知导入
回顾思考
4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
5、解一元一次方程，求出方程的两个解.
【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤：
①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+ = -c +
b
2
( )2
b
2
( )2
即： (x+ )2=
b
2
b2-4c
4
思考1：把方程x2+bx+c=0进行配方.
试一试：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以____，得
方程的两边同加上_______，得
a
若b2-4ac≥0
若b2-4ac≥0
试一试：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
提炼概念
课堂练习
1.关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝__．
1.-1
典例精讲
新知讲解
例8 用公式法解下列一元二次方程：
(1) 2x2-5x+3=0；
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
归纳总结
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式 :
⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
例8 用公式法解下列一元二次方程：
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，
∴x1=x2=
例8 用公式法解下列一元二次方程：
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0
则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
例9 解方程：
【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
2.　解下列方程：
(3)4x2－3x＋2＝0.
解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0，
(3)∵a＝4，b＝－3，c＝2，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×4×2＝9－32＝－23＜0，
∴方程无实数根．
　3.不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；
解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，
∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
(2)移项，得16y2－24y＋9＝0，
则a＝16，b＝－24，c＝9，
∴Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，
∴此方程有两个相等的实数根；
课堂总结
1．一元二次方程的求根公式
求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为x＝_____________.
公式法：利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
步骤：(1)把方程化为一般形式确定a，b，c的值；
(2)求出b2－4ac的值；
(3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则此方程无实数根．
2．利用b2－4ac判别一元二次方程的根的情况
(3)当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。