浙教版八年级数学上册第1章 《三角形的初步知识》单元巩固题试题（含答案）

《三角形的初步知识》单元巩固题
一、单选题
1．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )
A． B． C． D．
2．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于的说法正确的是（ ）
A．≥ B．≤ C． D．
7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）
A．85° B．75° C．60° D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
10．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
B． C． D．
12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
二、填空题
13．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为_________．
14．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．
15．如图，已知直线，，，则__．
16．已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________
17.下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
18.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
19．如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
20．如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________．
三、解答题
21．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
22．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．
23．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
25.如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．
求证：．
26.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．A
6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．B
二、填空题
13．110°
14．60
15．
16．
17． 减少 10
18．
19．76°
20．78
三、解答题
21．
解：证明：
方法一：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作
∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
22．
（1）解：如图，过点A作AE⊥BC，
则，∵AE=AE，∴．
（2）解：∵和是等高三角形，∴，∴；∵和是等高三角形，∴，∴．
（3）解：∵和是等高三角形，∴，∴
；∵和是等高三角形，∴，∴．
23．
解：如图所示：为所求．
注：（1）作直线l及l上一点A；
（2）过点A作l的垂线；
（3）在l上截取；
（4）作．
24．
解：（1）如图，为所作的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴
25．
证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
26．
解：证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．