浙教版八年级数学上册试题第1章 三角形的初步知识 全章复习（含答案）

《三角形的初步知识》全章复习
一、单选题
1．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
3．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
4．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．如图，正方形ABCD中，直线l经过点A，分别过点D、B作l的垂线，垂足分别是点E、F，连接DF，若AF=2，则△DAF的面积是( )
A．2 B． C．3 D．4
8．如图，在ABC中，，，，延长AB至点D，使得，连接CD，ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③；④S四边形AGFB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为21，则与
的面积之和是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________．
12．如图，，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），AC是的平分线，AC的反向延长线交的平分线于点D，则______．
13．如图，在中，是边上的一点，，是边的中点．设，，的面积分别为，，，且，则______．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°，当AE＝a，CF＝b时，EF＝_______（用含a、b的式子表示）．
15．如图，和的边和在同一条直线上，顶点，在两侧，其中，．要使，则需要添加的一个条件是______（只写一种即可）
如图，在纸片中，，，且，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将、分别沿AB、AC向外翻折至、，连接DE，则面积的最小值为______．
17．如图，已知四边形ABCD中，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度沿运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_________时，能够使与全等．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ．
三、解答题
19．（1）证明：“三角形内角和是180°”；
（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，，垂足分别为E、F．
(1)试说明：BE＝BF；
(2)若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6,则BC等于多少
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.
24．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．
（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；
（2）如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．
25．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
26．【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
【问题探究】
如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
【拓展延伸】
如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、单选题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A
8．D 9．B 10．C
二、填空题
11．1＜c＜5．
12．29
13．6
14．a＋b
15．（答案不唯一）
16．
17．3或
18．18cm
三、解答题
19．
（1）证明：已知：△ABC， 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°
（2）解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题． 已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD= AB
求证：△ABC是直角三角形，
证明：∵D是AB边的中点，且CD= AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
20．
解：设∠A＝x，则∠BCD＝x，
∵CD⊥AC，
∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC，
∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝，
∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°．
答：∠BEA的度数是135°．
21．
(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴∠DBE＝∠DBF，∠BED＝∠BFD＝90°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF．
(2)∵△BDE≌△BDF，
∴DE＝DF，
又DE＝6，
∴DE＝DF＝6，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴75＝×15×6+，
∴BC＝10．
22．
证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
23．
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20﹣4=16，
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．
24．
解：（1）结论：CF=CG；
证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，
∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；
（2）CF=CG．理由如下：如图，
过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，
∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120°，
∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠AOC=∠BOC=60°（角平分线的性质），
∵∠DCE=∠AOC，
∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60°，
∴∠MCO=90°-60° =30°，∠NCO=90°-60° =30°，
∴∠MCN=30°+30°=60°，
∴∠MCN=∠DCE，
∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，
∴∠MCF=∠NCG，
在△MCF和△NCG中，
∴△MCF≌△NCG（ASA），
∴CF=CG（全等三角形对应边相等）．
25．
解：（1）由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
（2），，
，
由（1）可知：，
，
，
．
26．
解：问题探究：解：，理由如下：
延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
拓展延伸：解：．
证明：过点D作，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，
∵，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴.