浙教版八年级数学上册试题 第4章图形与坐标 全章复习与巩固（含答案）

《图形与坐标》全章复习与巩固
一、单选题
1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向
B．距学校800米处
C．国家大剧院音乐厅4排
D．东经116°20″北纬39°56″
2．若M（）满足，点M所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定
3．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ）
A．点A在第三象限 B．点B在第二、四象限的角平分线上
C．线段AB平行于x轴 D．点A与点B关于y轴对称
6．如图，，，点，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．若点P（a＋1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（　　）
A．24 B．34 C．35 D．36
9．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（　　）处．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为 _____．
12．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4m﹣8，3m﹣6），点N的坐标为（﹣8，12），若MNx轴，则点M的坐标为 _____．
13．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．
14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______．
15．如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______．
16．如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为，则点的坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是___．
18．在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt APQ，使∠APQ＝90°．
（1）当a＝0时，则点Q的坐标是____________．
（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是________________．
三、解答题
19．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．
(2)若点），且轴，求线段的长度．
20．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．
21．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．
(1) 求点的坐标．
(2) 点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．
(3) 点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
(1) 在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2) 在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；
(3) △A1B1C1的面积为 ；
(4) 在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
23．如图，三个顶点的坐标分别为
若与关于y轴成轴对称，在图中画出，点坐标为__________；
若直线与y轴相交于点，在y轴上是否存在点Q．使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
在x轴上找一点P，使的值最小，点P的坐标是____________．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______、______；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为_________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点、，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题
11．（4，4）或（12，-12）
14．20
15．
16．
17．（－a，－b）
18． （4，6）
三、解答题
19．
（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；
（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．
20．
解：(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.
答案：6，30°
(2)如图所示：
∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴△AOB的面积为OA·OB=30.
21．
解：∵，，，∴且，∴，，∴点的坐标为．
（2）如图，连接，∵为的中点，∴，∵∴．∴，∵，都为整数，且，，∴，，∴整点Q的坐标为．
（3）的大小不会变化，．理由如下：过点作，∴，∵轴，轴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．
22．
（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．故答案为：轴，．
（3）解：△的面积为．故答案为：．
（4）解：如图，点即为所求．
23．解：（1）∵与关于y轴成轴对称，三个顶点的坐标分别为， ，，∴，，,在网格图中画出，点坐标为（﹣4，2）；
（2）存在．设Q（0，m），∵，∴，∴解得或，∴或．
（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，取点F(1,-2)，连接CF，，设CF与x轴的交点为E，则CF=3，，∵，∴，∴，∵轴，∴，∴PE=CE=1，∴OP=OE+PE=1+1=2，∴P（2，0）．
24．解：（1）B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．
B′（3，5），C′（5，-2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，-2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点D关于直线l的对称点D′（-3，1），连接ED′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．