浙教版八年级数学上册试题 1.1认识三角形：三角形中的折叠问题（含答案）

1.1认识三角形-三角形中的折叠问题
一、单选题
1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则 ( )
A． B． C． D．
2．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．85° B．95° C．90° D．80°
4．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为
A． B． C． D．67°
6．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）
A．35° B．42° C．45° D．48°
8．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC中，∠BAC＝130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE＝（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
10．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为( )
A．54° B．81° C．108° D．114°
如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（　　）
A．49° B．50° C．51° D．52°
12．将图中五边形纸片的点以为折线向下翻折，点恰好落在上，如图所示：再分别以图中的为折线，将两点向上翻折，使得、、、、五点均在同一平面上，如图所示.若图中，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
16．如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．
18．如图，把沿直线翻折后得到，点的对应点是点，如果，那么____________度．
一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，若∠C＝86°，那么∠AEB＝__°．
20．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
21．在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝_____°．
22．如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则______°．
如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点重合，则的度数为______．
24．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．
25．如图，长方形中，．，分别是，上不在中点的任意两点，连结，将长方形沿翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的的度数为________度．
26．如图所示，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=138°，则∠EFC的度数为___________．
27．如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是_____．
28．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．
三、解答题
29．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
30．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．
31.如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B
9．A 10．D 11．A 12．D 13．C 14．B
二、填空题
15．50
16．46°
17．126
18．
19．43
20．140
21．80
22．125
23．86°
24．230°
25．135°或45°
26．84°．
27．3
28．180
三、解答题
29．解：（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴，
∴，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴，
∴．
（2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，，
∵三角形BCD的周长为12，
∴，
∴，
∵AE=5，
∴，
∴三角形ABC的周长．
30．
解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．
（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠A＝×130°＝65°．
31．.
解：∵将△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED，
∵∠A=80°，
∴∠ADE+∠AED=100°，
故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，
∴∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.