浙教版八年级数学上册试题 3.4一元一次不等式组同步练习（含答案）

3.4一元一次不等式组
一、单选题
1．如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞23 B．t≤23 C．12＜t＜23 D．12≤t≤23
2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　　）
A． B． C． D．
5．方程组的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4
6．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（　　）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤64
7．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　)
A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3
9．若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题
11．不等式组的解集是______．
12．若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是______．
13．写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________．
14．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____．
15．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
16．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．
17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝_____，b＝______．
18．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若，则m的取值范围为______．
三、解答题
19．解下列不等式组：
（1） （2）
20．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．
21．已知关于x，y的方程组
（1）当时，求y的值；
（2）若，求k的取值范围.
22.（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．
23．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．
①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
答案
一、单选题
1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C
二、填空题
11．-112．m≠－2
13．（答案不唯一）
14．
15．a≤2
16．
17． ，
18．-7≤m＜-5
三、解答题
19．
解：（1），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为．
20．
解：，
由①得x＞﹣3；由②得x≤1．
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解．
∵1＜，∴不是该不等式组的解．
21．
解：
（1）①+②可得：
∵∴
（2）方法一
由方程组解得：
∵∴
∴
方法二
②-①可得：
∵∴
∴
∴
22．
解：（1）5x+2≥3（x﹣1），
去括号得5x+2≥3x﹣3，
移项得5x﹣3x≥﹣3﹣2，
合并得2x≥﹣5，
系数化为1得x≥﹣2.5，
用数轴表示为：
（2）∵一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜k≤1，
∴故k＝1满足条件．
23．
(1)解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据题意得：
，
解得，
答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人；
(2)解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，依题意有：
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝3或4，
当a＝3时，租3辆甲车，2辆乙车，费用为：3×400+2×320＝1840（元），
当a＝4时，租4辆甲车，1辆乙车，费用为：4×400+1×320＝1920（元），
故有2种租车方案，最少租车费用是1840元．
24．
解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：
解得：
答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．
（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，
由题意得：
解得：75＜m≤78
∵m为整数
∴m的值为：76，77，78．
进货方案有三种，分别为：
方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；
方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；
方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．
②由题意得：
W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000
∵5＞0
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78
∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．
答：②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．