浙教版八年级数学上册试题 4.3.2 平面直角坐标系：几何综合问题（含答案）

4.3.2 平面直角坐标系-几何综合问题
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，已知，求的三个顶点坐标．
2．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-4），AB的长是12，求△ABD的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知，点为第三象限内一点．
(1) 若到两坐标轴的距离相等，，且，则点坐标为______．
(2) 若为，请用含的式子表示的面积．
(3) 在(2) 条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请直接写出点的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知且a、b满足．
(1) 求a，b的值；
(2) 求证：；
(3) 若，求的度数．
5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半牰上，且，点是轴上的一个动点．
(1) 点坐标为______，点坐标为______．
(2) 若的面积为6，求点的坐标．
(3) 若是等腰三角形时，点坐标为______．
(4) 若点到直线和轴的距离相等，则点坐标为______．
6.如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，在第四象限．若，平分，．
(1) 直接写出点坐标（___________，___________）；
(2) 求证：；
(3) 求四边形的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．点是轴上的一个动点，设．
(1) 求的面积；
(2) 若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，有两点．
(1) 图1，的平分线与的外角的角平分线所在直线交于点F，求的度数；
(2) 图2，以为斜边向左侧作等腰直角三角形，即．
①求点C的坐标；
②若交y轴于点D，求证：．
9．已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1) 如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
(2) 如图2，过点C作轴于D，求证：；
(3) 如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：．
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，现将线段平移得到线段，且点A的对应点C的坐标为，连接．
(1) 直接写出点D的坐标为 ，的面积为 ；
(2) 平移线段得线段，点A的对应点E的坐标为，如果是方程的解，且点F在第一象限内，并且横纵坐标相等，求的值；
(3) 点P是x轴上位于点A右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点P的对应点为Q，点C的对应点为D，H是的中点，如果和面积相等，求t的值．
11．解决下列与平面直角坐标系有关的知识：
(1) 已知点P（，），解答下列问题
①若点Q的坐标为（4，5），直线轴，直接写出点P的坐标_____；
②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（，10）、B（，8）、C（，0），求四边形OABC的面积．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
(1) 求、OB的长；
(2) 连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
(3) 过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，△AOB的面积为4，且.
(1) 求点B的坐标；
(2) 过点A作的垂线，点C在直线的下方垂直y轴于点D，当时，求点C的坐标：
(3) 在（2）的条件下，连接，点E为的中点，求点E的坐标.
14.如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．
(1) 点B的坐标为_______，点的坐标为______；
(2) 点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒．
①用含的式子表示点P的坐标；
②当为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值．
15．如图，将一个含45°角的三角尺的直角顶点放在点M（8，8）处，三角尺的两边分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点．
(1) 求OA+OB的值；
(2) 把三角尺绕点M旋转，在旋转的过程中保持AP平分∠OAB，AP交OM于P，PN⊥x轴于N．下列两个结论：
①的值不变；
②PN+AB的值不变，
其中只有一个正确，请选择正确的结论，直接写出其值．
16．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
(1) 如图1，求C点坐标；
(2) 如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；
(3) 在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
17．如图，将放在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，是的角平分线，交轴于点，，垂足为
(1) 求的长度．
(2) 点是线段上的任意一点（点不与、、重合），以为边，在的下方画出，交的延长线于点，在备用图中画出图形，并求的长、（用含的式子表示）．
18．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式：．
(1) 求、、的值；
(2) 如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3) 在的条件下，是否存在负整数，使四边形的面积不小于
面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
19．在平面直角坐标系中，已知点，，，且，，满足关系式，点在第一象限．
(1) 求，，的值；
(2) 如图1，当时，的面积等于10，求的值；
(3) 如图2，连接，当的面积等于的面积时，求满足上述条件的整点（，都是整数）的坐标．
20．（1）尝试探究：如图①，在中，，ABAC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是 ；DE与BD、CE的数量关系为 ．
（2）类比延伸：如图②，，BA=BC，点A，B的坐标分别是(-2，0) ，(0，3) ，求点C的坐标．
（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与△ABC全等．直接写出点P的坐标．
21．如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
(1) 如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ；
(2) 如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
(3) 如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由．
22．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
(1) 点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
(2) 连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
23．等腰直角三角形△ABC和等边三角形△ACD位置在平面直角坐标系中如图所示，A点在y轴，B点在x轴上且AB = BC，∠ABC = 90°．
(1) 若点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），C点坐标为 _________ ．
(2) 过D作DE垂直y轴于E，连接OD、OC若∠EDO = 60°，求证：△OCD是等腰三角形；
(3) 在（2）的条件下，判定线段和的数量关系并证明你的结论．
24．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，CB = CA，线段ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于E．
(1) 求证：△BEC≌△CDA.
(2) 如图2，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（ - 6，0），点B是第二象限中的一点，若△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标；
(3) 如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，在等腰直角△OAB中，∠OAB = 90°，OA = AB = 8，点M在线段OB上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方做等腰直角△AMM，求点N移动的距离．
答案
一、解答题
1．
解：∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴．
2．
解：作DE⊥AB于E，如图，
∵点D的坐标是（0，-4），
∴OD=4，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，
∴DE=OD=4，
∴．
∴△ABD的面积为24．
解：（1）解：∵到坐标轴的距离相等，
∴，或8，
∵M为第三象限内一点，
∴，
∴，
∵，且，
∵，且，
∴或．
故答案为：或；
（2）∵M为，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）当时，的面积为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
∴，，
∴或．
4．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）证明：由（1）得：，
∴；
（3）解：如图，过点O作交于F，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在△OBE和△OAF中，
，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
5．
解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点A在y轴正半轴上，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
故答案为：；
（2）设点P的坐标为，
则，
∵，
∴
∴或，
∴P的坐标为或；
（3）当，是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
当时，是等腰三角形，
∴或，
∴或，
当时，是等腰三角形，
设点P的坐标为，则，
∴，
在中，有，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为或或或；
故答案为：或或或；
（4）
设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，；
设点P到直线AC的距离为h，
∵，
∴，
∵点P到直线AC和y轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或，
故答案为：或．
6．（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0，7；
（2）解：如图所示，在上取一点E使得，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，过点D作轴于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
7．
（1）解：∵，，
∴，，
∴
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（2）解：∵是以为腰，
当时，
如图：，，
∴点的坐标为：，，
②当时，以轴为对称轴，此时，
如图：
∴点的坐标为：，
综上：点的坐标为：，，．
8．
（1）解：∵的平分线与的外角的角平分线所在直线交于点F，
∴，
∵
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过点C作轴于E，过点A作交
延长线于F，
∴
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设点C的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标为；
②如图所示，过点C作于H，
由①可知，
又∵，
∴，
∴．
9．解：（1）解：作轴于H，如图1，
∵点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴C（，4）；
（2）证明：如图2，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
证明：如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∵轴，
∴，
又，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．
10．（1）解：∵，，
∴线段向右平移1个单位再向上平移2个单位得到，
∴点向右平移1个单位再向上平移2个单位得到点D，
∴点D的坐标为；
．
故答案为：；4．
（2）解：∵，
∴由平移与坐标的关系可知，点，
∵点F在第一象限内，横纵坐标相等，
∴，
即，
又∵是方程的解，
∴，
解方程组：得：．
（3）
解：分两种情况：
①当点P在点B的右侧时，过点B作，垂足为点M，如图所示：
则，，
又∵H是的中点，，
∴，
∴，
即，
又∵，，，
∴，
解得：；
②当点P在线段上时，过点B作BN⊥DQ，垂足为点N，如图所示：
同上有：，
即，
又∵，，，
∴，
解得：；
综上所述，．
11．
（1）解：①点Q的坐标为（4，5），直线轴，
，
，
，
点P的坐标为（4，8）．
故答案为：（4，8）．
②点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点A作轴于点E，作轴于点D，
．
12．（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
即t的范围是且；
（3）解：∵，
∴，
分两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
∵，
∴；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴；
即存在这样的点P，使，t的值是3或9．
13．（1）解：∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴B（4，0）；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，，
∴（AAS），
∴，CD=OA=2，
∴，
∴C（-2，）；
（3）连接并延长交于点F，
∵，
∴，
∴，，
∵E为的中点，
∴，
∴（ASA），
∴，，
∵，
∴，
∴，
连接OE，
∴（SSS），
∴，，
∴，
过点E作于H，
∴，，
∴，
∴，
过点E作于K，
∵，，，
∴，
∴E（1，）．
14．（1）解：∵C（，2），A（1，0），
∴BC=3，OA=1，OB=2，
∴B（0，2），
∵BC=AE=3，
∴OE=AEAO=2，
∴E（，0），
故答案为：（0，2），（，0）；
（2）解：①点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）；
点P在BC上时，点P的横坐标为，纵坐标为2，即点P的坐标（，2）；
当点P在CD上时，点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标（，）；
②∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，t＞0；
∴点P在线段BC上或在线段CD上，
∴或，
即t=4；
∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当点P在OB上时，点P的坐标为（0，t），
∵，
∴t=，
当点P在线段BC上时，点P的坐标（，2），
此时，，
∴点P不在BC上，
当点P在线段CD上时，点P的坐标（，）．
∵，
∴t=，
综上所述：t=或．
15．（1）解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，
∵M（8，8），
∴ME=MF=OE=OF=8，
∵∠AMF+∠AME=∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，，
∴△AME△BMF（ASA），
∴AE=BF，
∴OA+OB=OA+OF+BF=OA+OF+AE=OE+OF=16；
（2）解：的值不会发生变化，
理由如下：过P作PQ⊥ME于Q，延长PQ到R，使QR=PQ，连接MR，
∵△AEM△BFM，
∴MB=MA，
∵∠AMB=90°，
∴∠MBA=∠MAB=45°，
∵M（8，8），
∴ME=MF=OE=OF=8，
∴△OEM和△OFM都是等腰直角三角形，
∴∠MOA=∠MOB=45°，
∴ON=PN，
∵AP平分∠BAO，∠BOA=90°，
∴∠BAP=∠PAO，
∴∠MOA+∠PAO=∠MAB+∠BAP，
即∠MAP=∠MPA，
∴MP=MA，
∵∠MOE=45°，ME=OE=8，
∴∠OME=45°，
∵PR⊥ME，PQ=QR，
∴MP=MR，
∴MB=MP=MA=MR，
∴∠RMQ=∠PMQ=45°，
∴∠PMR=90°=∠BMA，
在△BMA和△PMR中，，
∴△BMA△PMR（SAS），
∴AB=PR，
∴PN+AB=ON+AB=ON+PR=ON+PQ=OE=8，
即的值不会发生变化．
16．
（1）解：作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，，
∴△ABO≌△BCH，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C点坐标为（1，-4）；
（2）解：相等和垂直，
∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，
在△PBA和△QBC中，，
∴△PBA≌△QBC，
∴PA=CQ，
∵△ABO≌△BCH，△PBA≌△QBC，
∴∠OAB=∠BCH=∠QCB，
∴CQOH，
∵CH⊥OA，
∴PA⊥CQ；
（3）解：∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由（2）可知，△PBA≌△QBC，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P点坐标为（1，0）．
17．
（1）解：点C（0，-2），，
，
在中，，是的平分线，，
，
．
（2）P（0，n），
，
如图中，当点在线段上时，在上取一点，使得．
，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
≌，
，
，
，
．
当点在线段上时，在的延长线上取一点，使得．
，
，，
，
是等边三角形，
，，即，
，
，
≌，
，
，
，
，
综上所述，．
18．（1）解：，
，，，
，，；
（2）点坐标为，点坐标为，
四边形的面积
；
（3）存在．理由如下：
，
，
，
为负整数，
或或，
点的坐标为或或
19．
（1）解：∵，
∴，
解得：；
解：如图，过点P作PD⊥y轴于点D，，
∵，，
∴PD=m，OD=AE=5，
由（1）得：，，
∴OA=4，OB=3，
∴BD=2，
∵的面积等于10，
∴，
解得：；
（3）
解：∵，，，
∴AC=6，OB=3，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
∵点在第一象限．
∴AE=OD=n，DE=OA=4，
当，时，
如图，过点P作PD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥PD交DP延长线于点E，则轴，，
∴，
∴，
∴，
∵，都是整数，
∴m=2，n=6，
此时P（2，6）；
如图，过点B作BG⊥AE于点G，则AG=OB=3，BG=OA=4，
∴△ABG的面积为，
∴，不成立；
当，时，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，
∴，
∴，
∵，都是整数，
∴m=6，n=3，
此时点P（6，3）；
当，时，如图，过点P作PH⊥y轴于点H，
∴，
∴，
∵，都是整数，
此时无解；
综上所述，点P的坐标为（2，6）或（6，3）．
20．
解：（1）∵BD⊥AE，，CE⊥AE
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE．
故答案为：CE，DE=BD+CE；
（2）作轴于点E，
∵轴，OA⊥OB，，
∴，，，
∴∠ABO=∠BCE．
又∵，
∴（AAS），
∴，
∵点A，B的坐标分别是(-2，0) ，(0，3) ，
∴，
∴，
∴(-3，5) ；
（3）分类讨论：
①当∠PAB=90°时，，
∴，．
∵B(0，3) ，A( 2，0) ，C( 3，5) ，
∴，，
设P(x，y) ，
∴，，
∴，
解得：，，
∴( 5，2) ，(1， 2) ，如图；
②当∠ABP=90°时，，
∴AP=AC，BP=AB，
∵B(0，3) ，A( 2，0) ，C( 3，5) ，
∴，，
设P(x，y) ，
∴，，
∴，
解得：，，
∵点P与点C不重合，
∴( 3，5) 舍去，
∴(3，1) ，如图．
综上，存在这样的P点，坐标分别为(5，2) ，(3，1) ，(1，2) ．
21．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作轴于点，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是，
故答案为：；
（2）证明：过点E作轴于点M，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，即，
∴，，
∴，
∴，
又∵，设与相交于点N，
∴在和中，，，
∴；
（3）解：，理由如下：
作轴于H，轴于H，交的延长线于K，则 ，
∵平分轴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
22.（1）解：，证明如下：
证明：∵
∴，，解得，，
∴，，
∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，
∴，，
过点P作，由平移的性质可得，
∴，
∴，，
∴，
即．
（2）解：存在，M点坐标为，，，．理由如下：
的面积为，
①M在x轴上，根据的高与相等的高，
∴，
∴点M坐标为，，
②M在y轴上，的高为，的面积为5，
即
∴
又∵，
∴点M坐标为，．
故存在符合条件的M点坐标为，，，．
23．
（1）解：过点作轴于点，
，
，
，
，
在和中，
,
，
，
点A的坐标为（0，5），B的为（2，0），
，
，
故答案为：；
（2）过点作于，
为等边三角形，
，,
，
，即，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
垂直平分，
，
即是等腰三角形；
过点作，垂足分别为，
，
由（2）得，
是的中点，，
∵轴，
由（1）得，
，
，
．
24．
（1）证明：∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
又∵∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
即，
∴△BEC≌△CDA（AAS）．
（2）解：∵点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（ - 6，0），
∴OA=8,OC=6
分以下四种情况：
①当点C为直角顶点时，且点B在AC左侧时，
如图1，过点作⊥x轴于点D．
∵为等腰直角三角形，⊥x轴，AO⊥x轴。
∴由（1）中结论可知△C≌△COA（AAS），
∴=CO=6，DC=OA8，
∴OD=OC+CD=8+6=14，
∴ ；
②如图2：当点A为直角顶点时，且点B在AC左侧时，
如图2，过点作⊥y轴于点E．
∵为等腰直角三角形，⊥y轴，AO⊥x轴。
∴由（1）中结论可知△≌△ACO（AAS），
∴=OA=8，AE=OC=6，
∴OE=OA+AE=8+6=14，
∴．
综上，若△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，点B的坐标为，．
（3）解：如图，过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作ND⊥EM交EM延长线于点E，
∵OA=OB=8，∠OAB = 90°
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°
∵ME⊥y，
∴OE=ME，
设OE=ME=a,
∵△AMN为等腰直角三角形，MD⊥y轴，ND⊥EM，
∴由（1）结论可得：△AEM≌△MDN（AAS），
∴AE=MD=8-a,
∴ED=EM+MD=a+8-a=8，
∴点N在直线x=8上运动，当点M在O点时，点N的坐标是（8，0），
当点M在点B时，点N的坐标是（8，8）．
∴点N运动的距离是8．