浙教版八年级数学上册试题 5.1 常量与变量同步测试（含答案）

5.1 常量与变量
一、单选题
1．圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
2．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量；，h是常量
B．S，a，h是变量；是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；，a，h是常量
3．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
上表中的变量是( )
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
A．仅有一个是时间(年份)
B．仅有一个是人口数
C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数
D．没有变量
5．图是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
7．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
8．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（　　）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D．y不是x的函数
9．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 70 80 90 100 110 120
销量/把 80 100 110 100 80 60
现销售了把水壶，则定价约为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）A．支撑物高度为时，小车下滑时间为
B．支撑物高度越大，小车下滑时间越小
C．若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间
D．若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值
二、填空题
11．某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：
销售量x（kg） 1 2 3 4 …
销售总价y（元） 40＋0.5 80＋1.0 120＋1.5 160＋2.0 …
根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：___________．
12．观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式_____（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是__．
13．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内(含3km) 8.00
3km以外每增加1km 1.80
则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．
14．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．
15．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为______．
17．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
18．变量x，y的一些对应值如表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是______．
三、解答题
19．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
20．已知，．
(1) 化简A和B；
(2) 若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
(3) 在（2）的条件下，求的值．
21．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示．
(1) A，B两地之间的距离为　　千米；
(2) 图中点M代表的实际意义是什么？
(3) 分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
22.巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：
(1) 在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2) 朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；
(3) 当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
23.姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
24．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是____________，因变量是____________；
小明家到滨海公园的路程为______________km；
小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．
25．某移动通信公司开设了两种通信业务．“全球通”，使用时首先交50元月租，然后每通话1min，付费0.4元；“动感地带”：不交月租费，每通话1min，付费0.6元．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为元和元（本题的通话均指市内通话，通话不足一分钟的按1分计）
(1) 分别写出，与x之间的关系式；
(2) 一个月内通话多少分，两种移动通信业务费用相同？
(3) 某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适？
26.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
X（人） ．．． 200 250 300 350 400 ．．．
y（元） ．．． -200 -100 0 100 200 ．．．
根据表格中的数据，回答下列问题：
观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ；
当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
答案
一、单选题
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．D
二、填空题
11．
12． L=3n+2 35
13．y=1.8x+2.6（x≥3）
14．10+1.5x
15．y=21x+2
16．
17． 增大； 68.6.
18．－125
三、解答题
19．(1)解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
(2)解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
(3)解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
20．
(1)解： A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2
＝﹣5xy+6y2，
B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2x+6y2；
(2)解：∵2y+A＝B﹣4，
∴2y＝B﹣A﹣4
∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4
∴2y＝2x2+2x﹣4，
∴y＝x2+x﹣2；
(3)解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2
＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4
＝0．
21．
（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
22．解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师，
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
23．解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8．
24．解：（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；
故答案为：时间t；离家的路程s．
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；
故答案为：30．
（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车的平均速度为，
小明乘公交车的平均速度为：，
设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：
，解得：．
故答案为：2.5；h．
25．
（1）解：由题意得：＝50＋0.4x；＝0.6x
（2）令＝，即50＋0.4x＝0.6x解得：x＝250
答：一个月内通话250分钟，两种通信费用相同．
（3）在＝50＋0.4x中，
令x＝300，则＝170，
在＝0.6x中，
令x＝300，则＝180
180＞170
答：选择“全球通”移动通信业务更合适
26．
(1)解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
(2)由题意得：
y＝0＋×100＝2x 600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x 600，
故答案为：2x 600；
(3)把y＝1000代入y＝2x 600中可得：
2x 600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．