浙教版八年级数学上册试题 5.3.1待定系数法求一次函数的解析式同步练习（含答案）

5.3.1待定系数法求一次函数的解析式
一、解答题
1．已知一次函数的图象过点A（-5，0），B（0，-5）两点，求直线AB的解析式．
2．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
3．已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式．
4.根据函数的图象，求函数的解析式．
5.根据下表写出与之间的一个关系式．
－1 0 1 2 3
3 0 －3 －6 －9
6．已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个函数与轴的交点．
7．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
8．已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求该直线的表达式；
(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上
直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．
(1)求直线CD的表达式；
(2)若点在直线CD上，求m的值．
10．已知一次函数，当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝3，求这个函数的表达式．
11．已知正比例函数图象经过点
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．
12．已知一次函数图象过点（1，4）和（0，2），求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．
13.已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1) 求该一次函数的表达式；
(2) 当时，求自变量的值．
14．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．
(1) 求点C坐标：
(2) 求直线CD对应的函数解析式．
15．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．
(1) 求y与x之间的关系式；
(2) 若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少
16．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
17．判断三点A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一条直线上．
18．已知一次函数的图像过，两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图像上．
19．已知一次函数的图象经过M（-2，-3），N（1，3）两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标．
20．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求y的值．
21．已知，当时，；当时，．
(1)求、的值；
(2)当取何值时，．
22．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点．
(1)求该直线的函数表达式．
(2)设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．
23．已知一次函数图像经过点A（-2，-2）、B（0，-4）．
(1)求、的值；
(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．
24．如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（），直线，交于点C．
(1) 求直线的表达式；
(2) 在直线上存在点P，能使，求点P的坐标．
答案
一、解答题
1．解：设AB直线为.把A、B两点坐标代入得：
，解得
．
2．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
3．解：依题意把点、分别代入得：
，
解之得：，
∴该直线的表达式为 ．
4.解：设函数的解析式为.
它的图象过点（1.5，0），（0，2），
，
，
∴该函数的解析式为．
5．解：观察表格中的数据发现除0外，x与y的比值不变，可得x与y之间存在正比例例关系，
设正比例函数的解析式为：,，
代入点（-1，3）可得：，
∴，
∴解析式为：．
6．
解：（1）∵直线经过点，，
∴
解得，
∴所求一次函数表达式为．
，
令，则，
解得，．
直线与轴的交点坐标为．
7．
解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
8．
（1）解：直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点，
，解得，
直线的表达式为：
（2）解：将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：．
P（2，4）在该直线上 ．
9．
(1)解：把代入，得，解得，
∴，
当时，，
∴，
∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，
∴，，
设直线CD的表达式为，根据题意，得，，
将代入，得，
∴直线CD的函数表达式为；
(2)解：将代入
得：，
解得．
∴m的值为3．
10．
解：由题意，可得方程组，
解得，
所以这个函数的表达式是y=﹣0.6x+6.6．
11．
(1)解：设正比例函数解析式为，
∵函数图象过，将其代入解析式可得：，
∴，即解析式为：，
(2)解：否，理由如下：
假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，
但是，∴不在此函数图象上．
12．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
将（1，4）和（0，2）代入y＝kx+b，得
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2，
如图，
13．
（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
14．
（1）（1） 把y= 0代入y= 2x+ 6，得2x +6= 0，解得x = -3，∴A(-3，0)，∵点C与点A关于y轴对称，∴C(3， 0)；
（2）（2）当x= 0时，y= 6，∴B(0， 6)，∵点D与点B关于x轴对称，∴D(0，-6)，设直线CD的表达式为y= kx + b，根据题意得 解得∴直线CD的表达式为y= 2x- 6．
15．解：(1)因为y是x的一次函数．
所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，
所以，
解之得：
所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；
(2)当y=80时，由80=2x+60，
解得x=10，
所以50- 10= 40(元)，
所以该天童装的单价是每件40元．
16.（1）解：设一次函数为y=kx+b；
则由题意得，
解得 ，
所以这个一次函数为；
（2）解：令，则，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令，则，
∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．
17．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y＝kx＋b．由题意可知，
解得
∴过A，B两点的直线的表达式为y＝x－2．
∵当x＝4时，y＝4—2＝2．
∴点C（4，2）在直线y＝x－2上．
∴三点A（3，1）， B（0，－2），C（4，2）在同一条直线上．
18．（1）解：设所求的一次函数的解析式为，
∵一次函数的图像过点和，
∴，
解得：．
∴这个一次函数的解析式为．
（2）当时， ，
∴不在一次函数的图像上．
19．
（1）解：∵设一次函数为y=kx+b（k≠0），由题意得，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）解：当x=0时，y=1，当y=0时，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．
20．（1）解：设一次函数的表达式为，依题意得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为；
（2）解：当时，．
21．解：（1）由题意，得，
解得，
答：的值是，的值为；
（2）由得，．
把代入得：，
解得，
答：时，．
22．
（1）解：设直线的函数表达式为，
代入，得：，
解得：，
∴该直线的函数表达式为；
（2）∵，
∴当时，，即N（0，1），
当时，，即M（2，0），
由勾股定理得：，
∴线段MN的长度为．
23．
（1）解：设一次函数的解析式为，把A（-2，-2）、B（0，-4）代入得：
，
解得：．
（2）解：根据解析（1）可知，一次函数解析式为，把代入得：，解得：，
∴一次函数与x轴的交点为（-4，0），
∵一次函数与y轴的交点为（0，-4），
∴这个一次函数与两坐标轴所围成的面积为．
24．（1）解：设直线的表达式为，
由题意得 解得， ，
所以直线的表达式为；
（2）由，解得，
∴点C的坐标为（2，－3），
∵，
∴△ADP中AD边上的高为6，即点P的纵坐标为±6，
∴，
解得，即点P的坐标为（8，6），
或，
解得，即点P的坐标为（0，－6），
∴点P的坐标为（8，6）或（0，－6）．