浙教版八年级数学 下册试题 《平行四边形》全章复习题（含答案）

《平行四边形》全章复习题
一、单选题
1．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．
2．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①是等边三角形：②；③：④；⑤其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②③④
3．如图，点P是 ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①；②如果，则；③若，则；④若，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
4．如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，AD＝2，把平行四边形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG．若ABCD的面积是8，则下列结论中正确的是（ ）
A．四边形AEHG不是平行四边形
B．AB≠AE
C．设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是
D．若BC=4，则点E到BG的距离为1
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（　　）
A．6 B．8 C．10 D．13
7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ）
A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN．①PMN为等腰直角三角形；②；③△PMV面积的最大值是；④PMN周长的最小值为．正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积最大时的值为（ ）
A． B． C． D．16
12．如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G． 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上．连接GC＇，则GC＇的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8
14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
15．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
二、填空题
16．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠CAB＝60°，D为AC的中点，E为AB上的一动点，以AD、DE为一组邻边构造 ADEP，连接CP，则CP的最小值是_______．
17．如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______．
18．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是 ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______．
19．如图，在 ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______．
20．如图，一副三角板如图1放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，，此时四边形的面积是________．
21．如图，平行四边形中，cm，cm，点在边上以每秒1cm的速度从点、A向点运动，点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）在运动以后，当 ______ 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
22．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边和等边，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．
23．已知△ABC，∠C＝90°，AD＝EC，AC＝BE，BD交AE于点O，则∠BOE＝_____．
24．如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为_____．
25．如图 ，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，点 O 是△ABC 的重心，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转至 O′，点 D 为线段 CO′的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为_____．
26．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接DC，点M，P，F分别为DE，DC，BC的中点，△ADE可以绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，则△PMF的面积S的变化范围是_____．
27．如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED＝150°，∠ABC＝120°，则的值为 __．
28．如图，在ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有__．
29．（1）如图1所示，_________；
（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为__________；二环n边形的内角和为_________．
三、解答题
30．如图，在平行四边形ABCD中，，EA是∠BEF的角平分线，求证：
(1)； (2)．
31．如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与x轴交于A点．
(1)求点A和点C坐标；
(2)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(3)将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
32．阅读材料
如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形即得证．
(1)类比迁移
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．
小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……
请根据小明的思路完成证明过程．
(2)方法运用
如图3，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE．F是线段BE的中点，连接DF，CF．
①请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；
②若AB＝4，CFCD请直接写出CF的长．
答案
1.A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B
9．B 10．C 11．C 12．B 13．B 14．B 15．C
二、填空题
16．9
17．（-2，8）
18．
19． 2
20．
21．4.8s或8s或9.6s
22．
23．45°．
24．
25．＋2
26．
27．
28．①②③
29． 360° 720° 1080°
三、解答题
30．
(1)
证明：∵EA是∠BEF的角平分线，
，
在和中，
，
(AAS)
(2)
∵平行四边形ABCD，
∴ ， ， ，
， ，
由（1）得：，
，
，
又，， ，
，
在和中，
，
，
．
31．
(1)
解：当时，
点
当时，，解得
点坐标为；
当时，，解得
点坐标为
(2)
点，点
，轴
∵点，点
∴
四边形为平行四边形；
(3)
能，
由题意可知；，
①旋转后，若轴，成四边形，如图1
四边形构成平行四边形，
此时，设与轴交于
则，
点的坐标为，
②旋转后，若的中点在轴上，成四边形，如图2
四边形构成平行四边形
又
∴四边形为矩形
∴
设作轴交于，
则，
点的坐标为，
③旋转后，若轴，成四边形，如图3，
又
四边形构成平行四边形
此时，设与轴交于
则，
点的坐标为，
综上所述，满足条件为，，
32．
（1）证明：如图，延长AD至M，使MD＝FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，
∵，
∴△BDF≌△CDM（SAS），
∴MC＝BF，∠M＝∠BFM，
∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∵∠EFA＝∠BFM，
∴∠M＝∠MAC，
∴AC＝MC，
∴AC＝BF；
(2)
（2）①解：线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，
证明如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图所示：
∵点F为BE的中点，
∴BF＝EF，
在△BFM和△EFD中，
∵，
∴△BFM≌△EFD（SAS），
∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，
∴BM∥DE，
∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，
∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，
∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABM＝∠ACD，
在△ABM和△ACD中，
∵，
∴△ABM≌△ACD（SAS），
∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，
∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，
∴△AMD是等边三角形，
∴AD＝DM＝2DF；
②解：CF的长为1或2．
当CF为△BDE的中位线时，CFCDDE，
∴C为BD的中点，∴CD＝BC＝4，∴CFCD＝2，
如图，当CF不是△BDE的中位线时，连接CE，取BC的中点N，连接FN，过点D作DG⊥CE，过点G作GI⊥CD于点I，过点F作FH⊥BC于点H，
∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，
∴∠DCE＝30°，
∴DGCD，CGCE，
∵CFCD，
∴DG＝CF，
∵N为BC的中点，F为BE的中点，
∴NF是△BCE的中位线，
∴NF∥CE，NFCE＝CG，
∴∠CNF＝∠DCE＝30°，
∴HFNF，GICG，
∴HF＝GI，NH＝CI，
∵FC＝GD，
∴Rt△FCH≌Rt△GDI（HL），
∴CH＝DI，
∴NH+CH＝CI+DI，即NC＝CD，
∴CD＝2，即CF＝1，
综上所述，CF的长为1或2．