浙教版八年级数学 下册试题 4.2 平行四边形及其性质（含答案）

4.2 平行四边形及其性质
一、单选题
1．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　）
A．32° B．42° C．52° D．62°
3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）
4．如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
5．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
6．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是（ ）
A. B．
C． D．
7．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6
8．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
9．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
11．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线相等
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足. E是AB边上的一个动点，以CE，BE为邻边画平行四边形CEBF，则下列线段的长等于对角线EF最小值的是（ ）.
A．AC B．BC C．CD D．AB
二、填空题
13．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为_________
14．如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为________．
15．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示）
16．如图， ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和 ___．
17．如图，平行四边形ABCD中，，，与的平分线分别交AB于F、E，则____________
18．如图，在中，为对角线，，，垂足分别为点，．若，，，则______．
19．如图，在中，边上有一点，连接，，，，则度数是_____．
20．如图，四边形是平行四边形，点，在对角线上，请添加一个条件，使得≌，那么需要添加的条件是______．（填一个即可）
21．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.
22．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
24．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．
三、解答题
25．如图，在中，，求和的度数．
26.如图，O为□ABCD 的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．
27．如图，已知线段，和，请用尺规作图法作平行四边形，使，，（不写作法，保留作图痕迹）．
28．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足,现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．
（1）求点C，D的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D 11．D 12．C
三、解答题
13．2
14．48
15．
16．36
17．1．
18．5
19．21°
20．等
21．117
22．4
23．（2，5）．
24．（8，4）
三、解答题
25．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，
∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，
∴∠ACB=∠CAD，
∵∠CAD=21°，
∴∠ACB=21°，
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，
26.
解：（1）有4对全等三角形，分别为，，，；证明如下：
在 中，
∴ ，
∵O为□ABCD 的对角线AC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴；
∵OE=OF， ， ，
∴；
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴；
在 中，
，
∵ ，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
27．
解：如图，作射线，以为顶点作，在射线上分别截取，，分别以为圆心为半径在∠A的内部作弧，两弧交于点，连接，平行四边形即为所作．
28．
解：（1）∵∴，．
∴，
∴，；
∴，
（2）．
（3）在轴上存在点，使三角形的面积等于四边形的面积．
设点的坐标为，则
∴解得
∴当点的坐标为（0，8）或（0，8），三角形的面积等于四边形的面积．