八年级数学 下册试题 《特殊平行四边形》本章复习-浙教版（含答案）

《特殊平行四边形》本章复习
一、单选题
1．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ）
A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直
2．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．24
3．如图，菱形中，，，于点，则（ ）
A．24 B．10 C． D．
4．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN＝45°；③；④点M为AF的中点．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
7．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC与点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG，②DE⊥FG，③∠BFG=∠ADE，④FG的最小值为3，其中正确的结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，四边形，都是正方形，点E，G分别在边，上，连接，过点E作交于点H．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
12．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．
14．如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的大小为 _____度．
15．如图，菱形ABCD中，对角线，，M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是______．
16．如图，AD是△ABC的高，在AB上取一点E，在AC上取一点F，将△ABC沿过E、F的直线折叠，使点A与点D重合，给出以下判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若AB=AC，则四边形AEDF是菱形；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形；其中正确的是_________．
17．如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．
18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD＝6，AB＝8，则△AHC的面积为 _____．
19．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件 _____，能使四边形EFGH是矩形．
20．如图，矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点，则的长为________.
21．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②③；④AG//CF；其中正确的有_________（填序号）．
22．如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为________．
23．如图，在四边形中，，点，，，分别是，，，的中点，若，，则四边形的面积是______．
24．如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，，则CH＝___．
三、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.
(1)填空：菱形的边长_________；
(2)求直线的解析式；
(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
①当时，求与之间的函数关系式；
②在点运动过程中，当，请直接写出的值.
26．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，当点运动到点时，两点都停止．连接、、，设点、运动的时间为秒．
(1)若、的速度都为每秒1个单位．当________时，四边形为菱形；
(2)若的速度为每秒3个单位，的速度为每秒1个单位．
①当________时，四边形是矩形；
②当为何值时，线段长为12，请说明理由．
27．综合与实践
如图1，正方形的对角线与交于点，，两边分别与，交于点，．
(1)与的数量关系为______；（直接写出答案）
(2)如图2，点是正方形对角线上一点，，经过点，交于点，连接．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在图2的基础上，连接，点是的中点，分别连接，．判断的形状，并说明理由．
28．阅读下列材料并完成相应的任务
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
如图，矩形的边上有一动点，以为边作，且边过矩形的顶点，在点从点移动到点的过程中，的面积如何变化？
小亮的观点：过点作于点，连接．与的乘积始终等于，所以的面积不变．
小明的观点：在点的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化．
任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．
答案
一、单选题
1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D
7．D 8．C 9．C 10．C 11．D 12．C
二、填空题
13．20
14．
15．
16．①②③
17．120°
18．15
19．AC⊥BD
20．
21．①②③④
22．9
23．12
24．
三、解答题
25．
(1)解：点的坐标为，
在Rt△AOH中
，
故答案为：5；
(2)∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，
得，
解得，
直线AC的解析式为，
(3)由，令，，则，则，
①当0BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，
，
，
②设M到直线BC的距离为h，
S△ABC=S△AMB+SBMC，
，
解得，
当时，，，
，
当时，代入，
解得，
代入，
解得，
综上所述或．
26．
(1)解：设秒后，四边形是菱形
当，即时，四边形为菱形．
解得：．
故答案为8.4；
(2)解：在矩形中，，，
AD∥BC，AB∥CD，，
当时，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
故 ，
，
故答案为5；
②当点在点的右上方时，
如图1所示：作于，
则，，，
由勾股定理，得，
，
∴，
解得．
当点在点的左上方时，如图2所示，
，，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴，解得．
∵运动到时，两点都停止，
∴，解得，
∴，不符合题意．
综上所述，长为12时，值为．
27．
(1)解：；
证明：∵四边形是正方形
∴∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOB=90°
∵
∴∠AOE=∠BOF
∴（ASA）
(2)解：方法一：
，理由如下：
过点作于点，于点
∵四边形是正方形∴，，平分，
∴，
∵，∴
∴
∵∴
∴
在和中，
∴
∴．
在和中，
∴∴
∴
方法二：，理由如下：
在正方形中，，，平分
∴
在和中，
∴
在四边形中，，
∵
∴
∴
∴
(3)解：是等腰三角形理由如下：
在中，点是的中点，∴
在中，点是的中点，∴
∴
∴是等腰三角形
28．
解：小亮的观点正确．
如图：连接DE，过点E作EM⊥CD于M，则是矩形，
∴EM=AD，
∵，
∴EC·DH为定值，
又，
∴值不变，
故同意小亮的观点．