浙教版八年级下册第一章《1.2　二次根式的性质(2)》课时练习（含解析）

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1.2　二次根式的性质(2)
一、夯实基础
1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．若一个直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，那么此直角三角形的斜边长是( )
A．3 cm B．3 cm C．9 cm D．27 cm
3．下列式子中，错误的是( )
A．×＝4 B．＝×
C．＝ D．＝×＝2×＝
4．若a是正整数，是最简二次根式，则a最小为 ．
5．设 ＝a，＝b，请用含有a，b的式子表示，则＝ ．
6．(1)＝x成立的条件是 ；
(2)已知＝，则a的取值范围是 ．
(3)代数式中x的取值范围是 ．
7．化简：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6).
二、能力进阶
8．计算：(1)； (2)；
(3)； (4).
已知一个直角三角形的两边长分别是与，求第三边的长．
古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式：S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？此时PQ的长度是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)
三、自我挑战
12．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．
例如：2＝＝.
请仿照上例化简：
(1)3； 　(2)－； 　(3)m.
13．(1)化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
①＝ ，2＝ ；
②＝ ，3＝ ；
③＝ ，4＝ ．
(2)根据上述规律写出与5的关系： ；
(3)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来： ．
1.2　二次根式的性质(2) 参考答案
1.B 2.B 3.B 4.3 5.3ab 6.(1)x≥1;(2)07.解：(1)＝＝×＝2.
(2)＝＝ .
(3)＝＝.
(4)＝× ＝.
(5)＝×＝12.
(6)＝＝10.
8.解：(1)原式＝×＝0.5×0.6＝0.3.
(2)原式＝＝＝.
(3)原式＝＝2××13＝.
(4)原式＝＝2×104.
9.解：①若第三边为斜边，则它的长为＝＝＝2；
②若第三边为直角边，则它的长为＝＝.
10.解：设a＝2，b＝3，c＝4，
∴p＝＝＝，
∴S＝
＝
＝.
11.解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，
则有PB＝x，BQ＝2x，
依题意，得x·2x＝35，x2＝35，
x1＝，x2＝－(舍去)，
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ＝＝＝＝＝5(厘米).
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，此时PQ的长度为5厘米．
12.解：(1)3＝＝.
(2)－＝－＝－＝－.
(3)∵m<0，∴m＝－＝－.
13.(1)①，；②，；③，；
（2）＝5；
（3）＝(n＋1)
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