浙教版八年级下册第一章《1.3　二次根式的运算(3)》课时练习（含解析）

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1.3　二次根式的运算(3)
一、夯实基础
1．若直角三角形一锐角为30°，则它的三边之比可能是( )
A．1∶2∶3 B．1∶2∶ C．1∶∶ D．1∶1∶
2．某河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比是1∶，则AC的长是( )
A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m
3．一块正方形的瓷砖，面积为50 cm2，它的边长大约在( )
A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间 C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间
4．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是( )
A．4 B．2＋1 C．4 D．2＋2
5．如图所示，小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高是( )
A． B． C． D．
6．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3，x2，＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．
7．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；(2)斜边AB的长；(3)AB边上的高．
二、能力进阶
8．如图所示，在距离铁轨200 m的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )
A．20(1＋)m/s B．20(－1)m/s C．200 m/s D．300 m/s
9．A，B两船同时同地出发，A船以x km/h的速度朝正北方向航行，B船以5 km/h的速度朝正西方向航行，航行时间为2 h.
(1)用含x的代数式表示两船的距离d.(单位：km)
(2)当x＝12时，两船相距多少千米？
10．如图所示，由两个等腰直角三角形拼成的四边形，已知AB＝，求：
(1)△ABD的面积； (2)四边形ABCD的周长．
11．如图所示，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足．DE＋DF＝2，△ABC的面积为3＋2，求AB的长．
12．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？
三、自我挑战
13．在Rt△OAB中，∠B＝90°，OA＝2，AB＝2，把△OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上，求点B的坐标．
1.3　二次根式的运算(3) 参考答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.7
7.解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，
BC＝－，
∴S△ABC＝＝＝＝4，即Rt△ABC的面积是4.
(2)AB＝
＝ ＝2，
即AB的长是2.
(3)设AB边上的高是h，
由S△ABC＝AB·h，得h＝＝＝，
即AB边上的高是.
8.C
9.解：(1)A船2小时航行的路程为2x km，B船2小时航行的路程为10 km，
根据题意得d＝＝2 (km).
(2)当x＝12时，d＝2＝2×13＝26 (km).
10.解：(1)∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝，
∴S△ABD＝AB·AD＝××＝.
(2)∵AB＝AD＝，∴由勾股定理，得BD＝.
∵△CBD是等腰直角三角形，∴BC＝BD＝，
∴由勾股定理，得CD＝2，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋DA＝＋＋2＋＝4＋.
11.
解：如图，连结AD，
S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
＝AB·DE＋AC·DF
＝AB·(DE＋DF).
∵DE＋DF＝2，
∴AB×2＝3＋2，
∴AB＝＝3＋2.
12.解：作 CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD 中，∵∠A＝ 30°，∴CD＝AC＝5 km，
∴AD＝＝5(km).
∵∠B＝45°，
∴BD＝CD＝5 km，BC＝＝5(km)，
∴ AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝(5＋5－5) km，
∴汽车从A地到B地比原来少走(5＋5－5) km.
13.解：在Rt△OAB中，OA＝2，AB＝2，
∴OB2＝OA2－AB2＝12－4＝8，
∴OB＝2.
如图所示，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，
则BC＝＝＝.
在Rt△OBC中，OC2＝OB2－BC2＝8－＝，
∴OC＝＝，
∴点B的坐标为.
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