浙教版八年级下册第一章 质量评估试卷（含解析）

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第一次 质量评估试卷
[考查范围：第1章　总分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．化简的结果是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．5，6，8 C．2，，3 D．1.5，2，3
3．若－＝，则x－y的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．下列变形中，正确的是( )
A．(2)2＝2×3＝6 B．＝－
C．＝＋ D．＝×
5．下列二次根式化简后能与合并成有理数的是( )
A． B． C． D．
6．若m＜0，n＞0，把代数式m 中的m移进根号内结果是( )
A． B． C．－ D．||
7．已知x＝＋，y＝－，则x2y＋xy2等于( )
A．2 B．2 C．10＋2 D．5＋
8．计算的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
9．已知△ABC的三边长分别为1，k，3，则化简|9－2k|－的结果是( )
A．12－4k B．6 C．－6 D．4k－12
10．如图所示，圆的半径为，正方形的面积为，则阴影部分的面积为( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：－＝ ；－＝ .
12．比较大小：5 6； .(填“＞”“＜”或“＝”)
13．已知是正整数，则实数n的最大值为 ．
14．若＝·成立，则a的取值范围是 ．
15．已知某人沿着坡比为1∶2的斜坡走了20 m，则他的海拔将升高 m.
16．已知一次函数y＝－x＋的图象与x轴，y轴交于A，B两点，则坐标原点到直线AB的距离为 ．
三、解答题(7个小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1)(－)2－＋； (2)－； (3)－＋.
18．(8分)(1)已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋3的值；
(2)已知x＋1＝y＋，求x2－x＋y2－2xy＋y的值．
19．(10分)(1)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简|a|－＋－；
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(2)已知a，b满足＋(a＋2b＋7)2＝0，求2a的值．
20．(10分)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°.
(1)按如图1剪一个边长为3 cm的正方形，则△ABC的面积至少应有多少平方厘米？
(2)若AB＝18 cm，按如图2剪宽为 cm的长方形小纸条，则这样的长方形最多能剪多少个？
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　图1　　　　图2
21．(10分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形．
(1)若4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为12，则边长为 ；
(2)若8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8，则边长为 ；
(3)若12个矩形纸片围成如图3所示的正方形，求阴影部分的面积．
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22．(10分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：
＋ ＝( ＋ )2；
(3)若a＋4＝，且a，b，m，n均为正整数，求a的值．
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，连结BD，已知四边形ABCD的周长为30.
(1)求证：BD⊥CD；
(2)求四边形ABCD的面积．
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第一次 质量评估试卷 参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D
11. －；
12. ＜；＞
13. 16
14. a≥1
15. 4
16.
17.解：(1)原式＝6－5＋3＝4.
(2)原式＝＋1－2－2＝－－1.
(3)原式＝3－2＋＝.
18.解：(1) ∵x2＝(2－)2＝7－4，
∴原式＝(7＋4)(7－4)＋(2＋)(2－)＋3＝49－48＋1＋3＝5.
(2) 原式＝x2－2xy＋y2－(x－y)
＝(x－y)2－(x－y)，
∵x＋1＝y＋，
∴x－y＝－1，
∴原式＝(－1)2－(－1)＝4－2－＋1＝5－3.
19.解：(1)由图可知：c∴a＋c<0，c－a<0，
∴原式＝－a－[－(a＋c)]＋[－(c－a)]－b＝－a＋a＋c－c＋a－b＝a－b.
(2)∵＋(a＋2b＋7)2＝0，
∴解得
∴2a＝2a＝2b，
当a＝－1，b＝－3时，原式＝2×(－3)×＝－6.
20.解：(1)△ABC的面积至少应有(9＋6)cm2.
(2)这样的长方形最多能剪的个数为－1＝8.
21.解：(1)2;
(2)2
(3)由题意可得，图1中阴影部分的边长为＝2，
图2中，阴影部分的边长为＝2.
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
解得
∴图3中，阴影部分的面积为
(a－3b)2＝(4－2－6＋6)2＝44－16.
22.解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，
∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.
故答案为m2＋3n2，2mn.
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4.
故答案为13，4，1，2(答案不唯一).
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.
23.解：(1)证明：∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°.
∵∠ADC＝150°，
∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.
(2)如图，作DE⊥AB于点E，
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由(1)知△ABD是等边三角形，
∴AE＝BE＝AB＝3，∴DE＝＝3，
∴S△ABD＝AB·DE＝×6×3＝9.
∵∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形．
又∵四边形ABCD的周长为30，
∴CD＋BC＝30－AD－AB＝30－6－6＝18.
设CD＝x，则BC＝18－x，
根据勾股定理，得62＋x2＝(18－x)2，
解得x＝8，
∴S△BCD＝×6×8＝24，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝9＋24.
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