浙教版八年级下册第一章专题分类突破一二次根式的化简与运算 课时练习（含解析） (1)

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专题分类突破一　二次根式的化简与运算
【例1】 直接写出下列二次根式化简后的结果：
＝ ， ＝ ，
＝ ，＝ ．
【变式】　实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简|c＋a|＋－的正确结果是( )
A．2b－c　　　　　　　　B．2b＋c
C．2a＋c D．－2a－c
【例2】 计算：
(1)4－＋；
×÷；
(3)(－)2－(＋)(－).
【变式】　计算：
(1)(－1)0－|1－|＋； (2)＋＋.
【例3】 (1)已知a＝1＋，b＝，求a2＋b2－2a＋1的值；
(2)已知x＝＋1，y＝－1，求2x2＋5xy＋2y2 的值．
【变式】　若b＝＋－a＋10.
求ab及a＋b的值；
(2)若a，b满足x2－－＝0，试求x的值．
【例4】 已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，CA＝.
(1)化简4和；
(2)在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)；
(3)求△ABC最长边上的高的长．
【变式】　如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6m，背水坡CD的坡比i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为 m.
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1．＝ ；＝ ．
2．把化为最简二次根式为 ．
3．已知24．下列运算正确的是( )
A．＋＝　B．×＝2 C．＝3－1 D．＝5－3
5．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是( )
A．2－3 B．＋ C．()3 D．0×
6．一个长方形相邻两边的长分别为，，则它的周长和面积分别是 ．
7．计算：
(1)； (2)
8．已知a＝2－，b＝2＋，求÷的值．
9．已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值．
(1)已知a＝－2，b＝＋2，求代数式a2b－ab2的值；
(2)已知实数x，y满足x2＋10x＋＋25＝0，则(x＋y)2 021的值是多少？
11．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′为 m，则BB′的长为( )
A． m B．2 m
C． m D．2 m
12．若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(＋x)y的值．
专题分类突破一　二次根式的化简与运算 参考答案
【例1】10，，－，－－2
【变式】D
【例2】
解：(1)原式＝2－3＋2＝.
(2)原式＝××＝＝＝2.
(3)原式＝5－2－(3－2)＝4－2.
【变式】
解：(1)原式＝1＋(1－)＋3
＝1＋1－＋3
＝2＋2.
(2)原式＝＋＋
＝＋＋
＝.
【例3】
解：(1)原式＝(a－1)2＋b2＝(1＋－1)2＋()2＝2＋3＝5.
(2)∵x＋y＝2，xy＝2，
∴原式＝2(x＋y)2＋xy＝2×(2)2＋2＝24＋2＝26.
【变式】　
解：(1)∵b＝＋－a＋10，
∴ab＝10，b＝－a＋10，∴a＋b＝10.
(2)∵a，b满足x2－－＝0，∴x2＝，
∴x2＝＝＝8，∴x＝±2.
【例4】
解：(1)BC＝4＝＝2，CA＝＝＝.
(2)画图如下(△ABC的位置不唯一).
(3)如图，作高AD，S△ABC＝×1×2＝BC·AD，
则2＝2AD，∴AD＝.
【变式】12
【解析】在等腰直角三角形ABE中，∵AB＝6，∴AE＝DF＝6.由坡比i＝1∶知CF＝DF＝6，则CD＝＝12.
1．3；x2＋1．
2．．
3．解：∵2原式＝－＝m－2＋m－3＝2m－5.
4．B
5．D
6．6，4．
7．
解：(1)原式＝12－3＝9.
(2)原式＝1－12－4－2＝－15－2.
8．解：÷＝·＝ab，
当a＝2－，b＝2＋时，
原式＝(2－)(2＋)＝2.
9．解：∵a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
∴原式＝＝＝＝8.
10．解：(1)∵a＝－2，b＝＋2，
∴ab＝(－2)(＋2)＝3－4＝－1，
a－b＝－2－－2＝－4，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝－1×(－4)＝4.
(2)∵实数x，y满足x2＋10x＋＋25＝0，
∴(x＋5)2＋＝0，
∴y－4＝0，x＋5＝0，
解得
∴x＋y＝(－5)＋4＝－1，
∴(x＋y)2 021＝(－1)2 021＝－1.
11．B
【解析】∵AC＝AC′＝6 m，BC＝3 m，B′C′＝ m，
∴AB＝＝＝3(m)，
AB′＝＝＝(m)，
∴BB′＝AB－AB′＝3－＝2(m).
12．解：∵6＜＜7，
∴ 的整数部分为6，即x＝6，
则 的小数部分y＝－6，
∴(＋x)y＝(＋6)(－6)＝()2－62＝47－36＝11.
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