浙教版八年级下册第二章《2.1一元二次方程》课时练习（含解析）

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2.1一元二次方程
一、夯实基础
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 D．＋x2＝1
2．方程(m－2)x2＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m＝2 C．m≠－2 D．m≠2
3．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在
一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花(如图的阴影带)，鲜花带一
边宽1 m，另一边宽2 m，剩余空地的面积为18 m2，设原正方形空地
的边长为x m，可列方程为（ ） （第3题图）
A．(x－1)(x－2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x＋1)(x＋2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
4．若关于x的方程x2＋x＋m＝0的一个根为－2，则m的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
5．在－1，2，－3，－2，3这5个数中，其中是方程x2－2x＝3的根的是 ．
6．已知实数m是方程x2－3x－1＝0的一个根，则代数式2m2－6m的值为 ．
7．将一元二次方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化成一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
二、能力进阶
8．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是（ ）
A．1，0 B．－1，1 C．0，－1 D．无法确定
9．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为 ．
10．已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.
(1)当k取何值时，它是一元一次方程？
(2)当k取何值时，它是一元二次方程？
11．已知x1＝－1，x2＝4是方程x2＋mx＋n＝0的根，求这个方程．
三、自我挑战
12．(1)判断x1＝5，x2＝1是不是方程x2＋4x－5＝0的根；
(2)已知x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0的一个根，且a≠－b，求的值．
13．已知x＝2是关于x的方程x2－(5＋m)x＋5m＝0的一个根．
(1)求m的值；
(2)若这个方程的另一个根为整数x2，且22.1一元二次方程参考答案
1．C 2．D 3．A 4．A 5．－1，3 6．2 7．_5x2－4x－4＝0_、_5_、_－4_、_－4_ 8．B 9．_－1_
10．解：(1)若关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程，则
或 解得k＝－1或k＝0,
所以当k＝－1或k＝0时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋
(k－3)x－1＝0是一元一次方程．
(2)若关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，则
解得k＝1，
所以当k＝1时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程．
11．解：将x1＝－1，x2＝4代入方程x2＋mx＋n＝0，
得解得
∴这个方程为x2－3x－4＝0.
12．解：(1)将未知数的值代入方程，得x1＝5不是方程的根，x2＝1是方程的根．
(2)∵x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0的一个根，∴a－b－10＝0，∴a－b＝10.
∵a≠－b，∴a＋b≠0，
∴＝＝＝＝5.
13．解：(1)将x＝2代入方程，得4－2(5＋m)＋5m＝0，
解得m＝2.
(2)由(1)得方程：x2－7x＋10＝0.
∵x2为整数，且2∴可找出x2＝5是方程x2－7x＋10＝0的另一个根．
∵这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
∴三边长只能为2，5，5，
∴△ABC的周长＝2＋5＋5＝12.
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