浙教版八年级下册第二章《2.2.1一元二次方程的解法》课时练习（含解析）

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2.2.1一元二次方程的解法
一、夯实基础
1．一元二次方程x(x－2)＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
2．方程x2－4x＋4＝0的根是（ ）
A．x＝4 B．x＝－4 C．x1＝x2＝2 D．x1＝2，x2＝－2
3．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
4．方程(x＋1)2＝x＋1的正确解法可以是（ ）
A．化为x＋1＝1 B．化为(x＋1)(x＋1－1)＝0
C．化为x2＋3x＋2＝0 D．化为x＋1＝0
5．已知y1＝2x2＋7x＋3，y2＝x2＋5x＋2，当x＝ 时y1＝y2.
6．一元二次方程(2x＋1)2－x2＝0的根是 ．
7．用因式分解法解下列方程：
(1) x2－16＝0； (2) (x＋3)2＝x＋3；
(3) x2－2x＋1＝0； (4) 4(x－1)2－9(x－5)2 ＝0.
二、能力进阶
8．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝3，则x2＋mx＋n分解因式的结果是（ ）
A． (x＋2)(x＋3) B． (x＋2)(x－3) C． (x－2)(x＋3) D． (x－2)(x－3)
9．请构造一个两根分别为－2和3的一元二次方程，这个方程为 ．
10．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
(1)小明的解法从第 步开始出现错误，此题的正确结果是 ；
(2)用因式分解法解方程：x(2x－1)＝3(2x－1).
11．如图，把小圆形场地的半径增加5 m后得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
（第11题图）
三、自我挑战
12．(1)若实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，求x2＋y2的值；
(2)如果(2m＋n)2＋3(2m＋n)＝0，求2m＋n的值．
13．定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b＝ab－a；当a＜b时，a b＝ab＋b.
(1)计算：(－2) ；
(2)若2x (x＋1)＝0，求x的值．
2.2.1一元二次方程的解法参考答案
1．D 2．C 3．D 4．B 5． －1 6．_x1＝－1，x2＝－
7．解：(1)x2－16＝0，分解因式，得(x＋4)(x－4)＝0，解得x1＝－4，x2＝4.
(2)移项，得(x＋3)2－(x＋3)＝0，分解因式，得(x＋3)(x＋3－1)＝0，
∴x＋3＝0或x＋2＝0，∴x1＝－3，x2＝－2.
(3)原方程变形，得(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1.
(4)原方程因式分解，得[2(x－1)＋3(x－5)][2(x－1)－3(x－5)]＝0，(5x－17)(－x＋13)＝0，
∴5x－17＝0或－x＋13＝0，∴x1＝，x2＝13.
8．D 9． (x＋2)(x－3)＝0
10．(1) 二 x1＝0，x2＝
(2) x(2x－1)＝3(2x－1)，(2x－1)(x－3)＝0，2x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝，x2＝3.
11．解：设小圆形场地的半径为x m，则
π(x＋5)2＝2πx2，即(x＋5)2＝2x2， ∴(x＋5＋x)(x＋5－x)＝0，
∴(1＋)x＋5＝0或(1－)x＋5＝0，
解得x1＝－＝－5(－1)(不合题意，舍去)，x2＝＝5＋5.
答：小圆形场地的半径为(5＋5)m.
12．解：(1)令x2＋y2＝t，则(t＋2)(t－1)＝0，所以t＝－2，或t＝1，
即x2＋y2＝－2或x2＋y2＝1，又x2＋y2≥0，
所以x2＋y2的值为1.
(2)令2m＋n＝t，则t2＋3t＝0，所以t＝－3或t＝0，
则2m＋n的值是0或－3.
13．解：(1)原式＝(－2)×－＝.
(2)当2x≥x＋1，即x≥1时，2x(x＋1)－2x＝0， 解得x＝0(不合题意，舍去)；
当2x解得x1＝－1，x2＝－，故x的值为－1或－.
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