浙教版八年级下册第二章《2.2.4一元二次方程的解法》课时练习（含解析）

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2.2.4一元二次方程的解法
一、夯实基础
1．方程x2－2x－2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2－x＋＝0 B．x2＋2x＋4＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x＝0
3．如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．p2－4q≥0 B．p2－4q ≤0 C．p2－4q ＞0 D．p2－4q ＜0
4．一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根中较大的根是（ ）
A．1＋ B． C． D．
5．方程2x2＋3x－2＝0中，判别式b2－4ac＝ ．
6．方程2x2－6x－1＝0的负数根为 ．
7．用公式法解方程：
(1)x2＋4x－1＝0； (2)5x2－ x－6＝0.
二、能力进阶
8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜－1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞－1且m≠0
9． 如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝ ．
10．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围为 ．
11．用你喜欢的方法解下列方程：
(1)x2＋3x－4＝0； (2)2x2＋5x＝3； (3)x(x＋1)＝1； (4)2＋y(1－3y)＝y(y－3).
三、自我挑战
12．判断下列给出的三个结论是否正确，并说明理由．
(1)若a2－5a＋5＝0，则＝a－1；
(2)若方程x2＋px＋q＝0的两个实数根中有且只有一个根为0，则p≠0，q＝0；
(3)若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数m的最大值为1.
13．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
2.2.4一元二次方程的解法参考答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5． 25 6．
7．(1)x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .(2)x1＝，x2＝－.
8．D 9． 1 10．k>
11．(1)x1＝1，x2＝－4.(2)x1＝，x2＝－3.(3)x1＝，x2＝.(4)y1＝，
y2＝.
12．解：(1)结论正确．理由：∵a2－5a＋5＝0，∴＝，解得a＝>1，
∴1－a＜0，故结论正确．
(2)结论正确．理由：方程有一个根为0，代入后得q＝0，若方程另一个根不为0，则p≠0，故结论正确．
(3)结论不正确．理由：由题意，得m－1≠0，且b2－4ac＝4－4(m－1)×2＝12－8m≥0，
∴m≤且m≠1，∴整数m的最大值为0，∴结论不正确．
13．解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，
∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，
∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．
(3)x1＝0，x2＝－1.
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