浙教版八年级下册第二章《2.3.1一元二次方程的应用》课时练习（含解析）

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2.3.1一元二次方程的应用
一、夯实基础
1．一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为（ ）
A．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4
C．x2＋(x－4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
2．2020·衢州某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计图如图所
示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为
x，根据题意可得方程（ ）
A．180(1－x)2＝461　　B．180(1＋x)2＝461
C．368(1－x)2＝442 D．368(1＋x)2＝442
3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9　　　B．10 C．11　　　D．12
4．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x株，则x满足方程（ ）
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
5．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为 ．
6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．
7．某镇2018年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2020年达到82.8公顷．
(1)求该镇2018年至2020年绿地面积的年平均增长率；
(2)若年均增长率保持不变，2022年该镇绿地面积能否达到110公顷？
二、能力进阶
8．我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8% B．9% C．10% D．11%
9．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x.
(1)若三月份的产值是11.25万元， 则可列方程： ；
(2)若前三个月份的总产值是11.25万元， 则可列方程： ．
10．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个
位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，
最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为 ．
11．某草莓园的采摘票价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．
(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？
(2)草莓园采摘票价降了多少元？
三、自我挑战
12．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？
13．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．
(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
(2)如果汽车的售价为31万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
2.3.1一元二次方程的应用参考答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5． (40－x)(20＋2x)＝1200 6． x(x－1)＝2070
7．解：(1)设年平均增长率为x，由题意得，
57．5(1＋x)2＝82.8， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).
答：年平均增长率为20%.
(2)82.8×(1＋20%)2＝119.232，119.232>110.
答：2022年该镇绿地面积能达到110公顷．
8．C 9． 5(1＋x)2＝11.25 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝11.25 10． 144
11．解：(1)∵原来的总销售价为80×100＝8 000(元)，增加了1 000元，
∴现在总销售价为8 000＋1 000＝9 000(元).
(2)设草莓园采摘票价降了x元，则
(100－x)(80＋2x)＝9 000， 整理，得x2－60x＋500＝0. 解得x1＝10，x2＝50，
经检验，x2＝50时，此时票价为50元，低于成本，降价措施不合理，舍去．
答：草莓园采摘票价降了10元．
12．解：设今年6至7月用电量月增长率为x，则今年5至6月用电量月增长率为1.5x，根据题意得
120(1＋1.5x)(1＋x)＝240，解得x1＝，x2＝－2(不合题意，舍去)，
∴小芳家6月份的用电量：
120×(1＋1.5x)＝120×＝180(千瓦时).
答：小芳家6月份用电量为180千瓦时．
13． (1) 29.6 ；
(2)设需售出a辆汽车，则
a{31－[30－(a－1)×0.1]}＋0.5a＝12， 整理，得(a＋7)2＝169，
解得a1＝6，a2＝－20(舍去).
答：需售出6辆汽车．
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