浙教版八年级下册第二章《2.3.2一元二次方程的应用》课时练习（含解析）

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2.3.2一元二次方程的应用
一、夯实基础
1．某校准备修建一个面积为180 m2的矩形活动场地，它的长比宽多11 m，设场地的宽为x m，则可列方程为（ ）
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
2．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程中，满足题意的是（ ）
A．x2＋(x－2)2＝(x－4)2 B．(x－4)2＋(x－2)2＝x C．(x－4)2＋(x－2)2＝x2 D．x2＋(x－4)2＝(x－2)2
3．用总长10 m的铝合金型材料做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m2(材料的厚度忽略不计).若设小正方形的边长为 x m，下列方程符合题意的是（ ）
A．2x(10－7x)＝3.52 B．2x·＝3.52
C．2x＝3.52 D．2x2＋2x(10－9x)＝3.52
4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10 cm　 B．13 cm　 C．14 cm　 D．16 cm
5．如图1，在宽为20 m、长为32 m的矩形耕地上修建同样宽
的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作
为小麦试验田．假设试验田面积为570 m2，求道路宽为多少？
设宽为 x m，从图2的思考方式出发列出的方程是 ．
6．李明将一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于54.5 cm2，那么李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是多少？
二、能力进阶
7．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为3.6 m2的长方形ABCD(如图)，则长方形
ABCD的周长为 ．
8．如图所示，某公司计划用32 m长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边
靠墙，已知墙长16 m，设长方形的宽AB为x m.
(1)用含x的代数式表示长方形的长BC；
(2)能否建造成面积为120 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．
(3)能否建造成面积为160 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．
9．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40 cm，宽CD为30 cm，按如图所示
剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分)，剩余部分恰好能折成
一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计).
(1)EF＝ cm，GH＝ cm；(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子底面M的面积为300 cm2，求剪掉的小正方形的边长．
三、自我挑战
10．如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：
(1)第4个图形中阴影部分小正方形的个数为 ；
(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，请求出是第几个图形；如果不存在，请说明理由．
11．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm
2.3.2一元二次方程的应用参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5． (32－2x)(20－x)＝570
6．解：设李明将这根铁丝剪成的一段长为x cm，则另一段长为(40－x)cm，
根据题意，得＝54.5，
解这个方程，得x1＝14，x2＝26，
当x＝14时，40－x＝26，当x＝26时，40－x＝14.
答：李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是14 cm，26 cm.
7． 7.8m
8．解：(1)依题意，得BC＝(32－2x)m.
(2)能．由题知x(32－2x)＝120，整理，得x2－16x＋60＝0. 解得x1＝6，x2＝10.
经检验，x1＝6，x2＝10都是原方程的解，但x1＝6不符合题意，舍去．
答：能建造成面积为120 m2的长方形仓库，此时长为12 m，宽为10 m.
(3)不能．由题知x(32－2x)＝160，整理，得x2－16x＋80＝0，
此时b2－4ac＝162－4×1×80＝－64＜0，此方程无解，
所以不能建造成面积为160 m2的长方形仓库．
9．(1) __(30－2x)__，__(20－x)__；
(2)依题意，得(30－2x)(20－x)＝300，整理，得x2－35x＋150＝0，
解得x1＝5，x2＝30(不合题意，舍去).
答：剪掉的小正方形的边长为5 cm.
10．(1)__22__；(2)存在．理由是：根据题意，得n2＋n＋2＝(n＋2)2，
整理，得2n2－19n－10＝0，解得n1＝－(舍去)，n2＝10，
所以，第10个图形中阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的.
11．解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm，根据梯形的面积公式得S四边形PBCQ＝(16－3x＋2x)×6＝33，解得x＝5，
所以，P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.
(2)设P，Q两点从出发经过t s时，点P，Q间的距离是10 cm，
如图，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6 cm，PQ＝10 cm.
∵PA＝3t cm，CQ＝BE＝2t cm， ∴PE＝|16－5t| cm，
由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102， 解得t1＝4.8，t2＝1.6，
所以，P，Q两点从出发到1.6 s或4.8 s时，点P和点Q的距离是10 cm.
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