浙教版八年级下册第二章《2.4一元二次方程根与系数的关系》课时练习（含解析）

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2.4一元二次方程根与系数的关系
一、夯实基础
1．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
2．下列方程中的两实数根之和为－4的是（ ）
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝－2，n＝8 B．m＝－2，n＝－8 C．m＝2，n＝－8 D．m＝2，n＝8
4．已知一元二次方程x2－3x－1＝0，则该方程的两个根判断正确的是（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负且负根的绝对值大 D．一正一负且正根的绝对值大
5．如果关于x的一元二次方程2x2＋5x＋m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为 ．
6．已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
7．(1)用公式法解方程2x2＋7x－4＝0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确；
(2)已知a，b是关于x的一元二次方程x2－3x＋n＝0的两个根，若a－b＝5，求n的值．
二、能力进阶
8．已知一个一元二次方程的二次项系数是－2，它的两个根分别是和4，写出这个方程：
．
9．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2β＋αβ2＝ ．
10．在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2，则 p和q的值分别为 ．
11．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－3a－3＝0有一个根是1.
(1)求a的值；
(2)求方程的另一个根．
三、自我挑战
12．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得x1x2＝0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
13．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根．
(1)填空：x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ；
(2)求(x1－3)(x2－3)及的值．
2.4一元二次方程根与系数的关系参考答案
1．C 2．D 3．B 4．D 5． 2 6． 3
7．解：(1)x1＝，x2＝－4.
检验：∵x1＋x2＝－4＝－＝－，x1·x2＝×(－4)＝－2＝，
∴x1＝，x2＝－4是原方程的根．
(2)由题意，得解得∴n＝ab＝－4.
8． －2x2＋9x－4＝0 9． －6 10． －2，－3
11．(1)将x＝1代入方程(a＋1)x2－x＋a2－3a－3＝0，
得(a＋1)－1＋a2－3a－3＝0，解得a1＝－1，a2＝3.
当a＝－1时，原方程是一元一次方程，不符合题意，
∴a＝3.
(2)由(1)得a＝3，则原方程为4x2－x－3＝0.且其中有一个根为1，设另一个根是m，
则m·1＝m＝－，故m＝－，∴方程的另一个根为－.
12．(1)∵方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴b2－4ac＝4(m－1)2－4(m2－1)＝－8m＋8＞0，∴m＜1.
(2)存在实数m，使得x1x2＝0成立．
∵x1x2＝0，∴m2－1＝0，解得m＝－1或m＝1.
当m＝1时，方程为x2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，∴m＝－1.
13．(1)__3__，__－5__；
(2)∵x1＋x2＝3，x1·x2＝－5，
∴(x1－3)(x2－3)＝x1·x2－3(x1＋x2)＋9
＝－5－3×3＋9
＝－5.
x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝9＋10＝19.
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