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4.2.1平行四边形及其性质
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
《4.2.1平行四边形及其性质》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是了解平行四边形的概念，带领学生探索平行四边形的性质：平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等、不稳定性，要求学生理解并能应用这些性质.平行四边形是一种十分重要的平面图形,它具有三角形不能概括的许多性质,因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形，平行四边形及其性质的学习有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.
教学目标
1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形.
2.理解“平行四边形的对角相等”的性质,并能应用这个性质.
3.理解“平行四边形的对边相等”的性质,并能应用这个性质.
4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.
5.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识
6.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
复习导入
四边形的内角和为多少？
四边形的内角和等于360°.
多边形的内角和定理是什么？
n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).
多边形的外角和定理是什么？
任何多边形的外角和为360°.
复习导入
你知道遮阳篷的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？
与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性的特点.如图,这三个平行四边形的边长都对应相等,但它们的形状却不相同.
探究新知
平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等,都反映了四边形的不稳定性的应用.
探究新知
我们在小学里已经学过，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“ ”表示,如图,平行四边形ABCD可记做“ ABCD”.
探究新知
合作学习：
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题:
(1)怎样拼能拼出一个平行四边形 你能拼出多少个形状不同的平行四边形
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形
(3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质 你能证明这些 性质吗
探究新知
合作学习：
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题:
(1)怎样拼能拼出一个平行四边形 你能拼出多少个形状不同的平行四边形
探究新知
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形
以右图为例.
证明：
∵四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
探究新知
(3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质 你能证明这些性质吗
平行四边形有以下性质定理:
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
探究新知
已知:四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠A=∠C,∠ABC=∠CDA;
AB=CD,BC= DA.
证明：连结BD.
在四边形ABCD中,AB//CD(平行四边形的定义),
∴∠ABD=∠CDB.
同理，∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴AB=CD, BC=DA,∠A=∠C.
同理可得，∠ABC=∠CDA.
例题精讲
例1 已知:如图, E, F分别是 ABCD的边AD,BC上的点,且 AF// CE.
求证:DE= BF,∠BAF=∠DCE.
解：如图,在 ABCD中,AD// BC, AD=CB (平行四边形的对边相等).
∵AF// CE,
∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AE=CF (平行四边形的对边相等).
例题精讲
例1 已知:如图, E, F分别是 ABCD的边AD,BC上的点,且 AF// CE.
求证:DE= BF,∠BAF=∠DCE.
续：∵AD=CB,
∴AD- AE=CB-CF,即DE= BF.
∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE (平行四边形的对角相等),
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,
即∠BAF=∠DCE.
课堂练习
1.如图,在 ABCD中,∠A+∠C=80°,则∠D=( )
A.80°
B.40°
C.70°
D.140°
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.在 ABCD中,AD=3,AB=2,则 ABCD的周长为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
B
课堂练习
3.如图,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B在直线b上,点C为直线b上一动点,则当∠BCD= 时,四边形ABCD是平行四边形.
【知识技能类作业】
必做题
115°
课堂练习
1.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠D=60°,那么∠BCE=( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.120°
【知识技能类作业】
选做题
A
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，若∠B=60°，AB=5cm，则以下结论正确的是( )
A. BC=5cm，∠D=60°
B. ∠C=120°，CD=5cm
C. AD=5cm，∠A=60°
D. ∠A=120°，AD=5cm
【知识技能类作业】
选做题
B
课堂练习
3.如图,在 ABCD中,EF∥AD,HG∥AB,则图中平行四边有 个.
【知识技能类作业】
选做题
9
课堂练习
【综合实践类作业】
1.如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
解： (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE,
在△ADF与△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,
∴AE=CF.
课堂练习
【综合实践类作业】
1.如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
解： (2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠AFD=∠CEB,
∴BE∥DF.
课堂总结
平行四边形有哪些性质
1.平行四边形的对角相等.
2.平行四边形的对边相等.
3.平行四边形具有不稳定性.
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图,点A,B,C在同一直线上,点D,E,F,G在同一直线上,且AC∥DG,AD∥BE∥CF,AF∥BG,则图中平行四边形有( )
A.4个
B.5个
C.3个
D.6个
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图, ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
C
E
F
作业布置
【知识技能类作业】
3.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加钉2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加钉3根木条固定,……,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要加钉________根木条固定.
4.如图,在 ABCD中,DE平分∠CDA,且点E是线段BC的中点,BC=10,AE=6,则DE的长为________.
(n-3)
8
作业布置
【综合实践类作业】
1.如图,在 ABCD中,点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AD=5,求BF的长.
证明： (1) ∵E是边CD的中点,
∴DE=CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BF,
∴∠D=∠DCF,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(ASA).
作业布置
【综合实践类作业】
1.如图,在 ABCD中,点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AD=5,求BF的长.
证明： (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=5,
∵△ADE≌△FCE,
∴AD=CF=5,
∴BF=BC+CF=5+5=10.
板书设计
平行四边形：
平行四边形的性质：
4.2.1平行四边形及其性质
习题讲解书写部分
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.5.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。6.探索并证明三角形的中位线定理.7.通过实例体会反证法的含义。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第四章《平行四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”，本章的主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形。平行四边形在日常生活和生产实践中有着广泛的应用.本章在整个“空间和图形”领域中有着重要的地位。通过本章的学习，能进一步提高学生合情推理和演绎推理能力，有利于培养学生的逻辑思维能力，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。
学情分析 《平行四边形》这一章是在学生学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，已经进入论证几何阶段的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法。《平行四边形》这一章的内容是“图形的性质”中最重要的内容之一，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.平行四边形是日常生活、生产中应用广泛的几何图形，教师应该在传授知识的过程中注重从实际问题出发，引导学生根据问题背景进行探究，让学生经历多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、反证法相关概念得出的过程，使学生感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。同时教师在教学中应加强证明的思路分析，要求学生表述证明过程要格式正确，步步有据，条理清楚.对证明的表述教师应多作板书示范。
单元目标 （一）教学目标1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念。2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。3.理解平行四边形的概念。4.了解四边形的不稳定性。5.探索并掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。6.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。7.探索并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。8.探索并掌握三角形中位线的性质。9.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形。10.了解中心对称的性质.会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形。11.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标。12.体会反证法的含义。13.了解定理：在同一平面内， 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。14.会综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理教学难点：综合运用本章知识解决有关作图、计算和证明问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1多边形24.2平行四边形34.3中心对称14.4平行四边形的判定24.5三角形的中位线14.6反证法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1多边形1.经历四边形内角和定理的发现过程。2.理解四边形内角和定理的证明。3.会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。会用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题。活动一：新知导入，探究多边形的相关概念.活动二：探究新知，经历四边形内角和定理的发现过程。活动三：例题精讲，用四边形内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题.活动四：针对训练，请学生回答问题。4.1.2多边形1.探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法。2.掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于（n-2)x180°。3.掌握“多边形的外角和等于360°。”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.活动一：复习导入，回顾四边形内角和定理。活动二：合作学习，探索任意多边形的内角和。活动三：例题精讲，用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题。活动四：巩固练习，针对训练，请学生回答题4.2.1平行四边形及其性质1.了解平行四边形的概念。会用符号表示平行四边形。2.理解“平行四边形的对角相等”的性质，并能应用这个性质。3.理解“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质。4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾多边形的内角和与外角和的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.2平行四边形及其性质1.了解两条平行线间的距离的意义，能度量两条平行线间的距离。2.掌握平行四边形的性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”及其推论“夹在两条平行线间的垂线段相等”。3.会用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理及其推论。活动三：例题精讲，利用平行四边形的上述性质定理及其推论解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.2.3平行四边形及其性质1.掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2.会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课所学的平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的性质定理。活动三：例题精讲，利用平行四边形的性质定理解决简单几何问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.3中心对称1.了解中心对称的概念。2.了解平行四边形是中心对称图形。3.了解中心对称图形的性质。4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。1.能够利用中心对称图形的性质解决问题。2.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究中心对称的相关概念。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题4.4.1平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”。2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。3.会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。会用平行四边形的判定定理，判断一个四边形是不是平行四边形。活动一：复习导入，回顾平行四边形的性质。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.4.2平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。2.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。3.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。1.会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形。2.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾上节课平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究平行四边形的判定定理3。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.5三角形的中位线1.了解三角形的中位线的概念。2.了解三角形的中位线的性质。3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。能够利用三角形的中位线的性质解决简单的几何问题。活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究三角形的中位线的性质。活动三：例题精讲，新知应用。活动四：巩固练习，并请学生答题。4.6反证法1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤。2.能灵活运用反证法来解决问题。3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”能灵活运用反证法来解决问题活动一：复习导入，回顾平行四边形的判定定理。活动二：探究新知，探究反证法。活动三：例题精讲，运用反证法来解决问题。活动四：巩固练习，并请学生答题。
《平行四边形》单元教学设计
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《平行四边形及其性质》教学设计
《4.2.1平行四边形及其性质》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 《4.2.1平行四边形及其性质》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是了解平行四边形的概念，带领学生探索平行四边形的性质：平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等、不稳定性，要求学生理解并能应用这些性质.平行四边形是一种十分重要的平面图形，它具有三角形不能概括的许多性质，因此平行四边形是几何学中一个重要的基础图形，平行四边形及其性质的学习有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力，在教材中有着重要的地位.
学习者分析 学生在小学已经学行四边形的概念，而在七年级和八年级上册的学习中学行线、三角形的初步知识、特殊三角形等内容，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生进一步探究平行四边形的概念及性质.虽然学生在小学已经学行四边形的概念，但是小学阶段学生只认识平行四边形的概念，没有涉及平行四边形的表示、性质、判定等内容，教师可以在教学过程中通过复习回顾平行四边形的概念引入课堂，再带领学生通过合作探究探索平行四边形的性质.同时教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形. 2.理解“平行四边形的对角相等”的性质，并能应用这个性质. 3.理解“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这个性质. 4.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 5.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识 6.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.
教学重点 平行四边形的定义和定义在证明中的应用.
教学难点 会用平行四边形的性质解决几何问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：四边形的内角和为多少？ 教师带领回顾：四边形的内角和等于360°. 教师提问：多边形的内角和定理是什么？ 教师带领回顾：n边形的内角和为（n-2)×180°(n≥3). 教师提问：多边形的外角和定理是什么？ 教师带领回顾：任何多边形的外角和为360°. 教师提问：你知道遮阳篷的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗？ 教师讲授：与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性的特点.如图，这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同. 学生活动1： 学生认真思考，回顾旧知，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真思考，联系生活实际，举手回答问题 学生认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，合作交流教师讲授：平行四边形的不稳定性在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架、伸缩门、可伸缩的遮阳篷等，都反映了四边形的不稳定性的应用. 教师讲授：我们在小学里已经学过，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“ ”表示，如图，平行四边形ABCD可记做“ ABCD”. 合作探究：用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题： （1）怎样拼能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ （2）怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ （3）通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 教师讲授： (1) （2）以右图为例. 证明： ∵四边形ABCD是用两块相同的三角板拼成的 ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3) 平行四边形有以下性质定理： 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：∠A=∠C,∠ABC=∠CDA; AB=CD,BC= DA. 证明：连结BD. 在四边形ABCD中，AB//CD（平行四边形的定义）, ∴∠ABD=∠CDB. 同理，∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. ∴AB=CD, BC=DA,∠A=∠C. 同理可得，∠ABC=∠CDA.学生认真听讲，了解平行四边形的不稳定性 学生认真听讲，了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形 学生认真思考，合作交流，探究平行四边形的性质 学生认真听讲，通过图形直观感受 学生认真听讲 学生认真听讲，探究平行四边形的性质 学生认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲，经历平行四边形性质的证明过程 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 已知：如图， E, F分别是 ABCD的边AD,BC上的点，且 AF// CE. 求证：DE= BF,∠BAF=∠DCE. 解： 如图，在 ABCD中，AD// BC, AD=CB (平行四边形的对边相等). ∵AF// CE, ∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AE=CF (平行四边形的对边相等). ∵AD=CB, ∴AD- AE=CB-CF，即DE= BF. ∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE (平行四边形的对角相等), ∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE, 即∠BAF=∠DCE.学生活动3： 学生读题，认真思考、 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结
教师活动4： 教师提问：平行四边形有哪些性质？ 教师总结： 1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边相等. 3.平行四边形具有不稳定性.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=( ) A.80° B.40° C.70° D.140° 2. 在 ABCD中，AD=3,AB=2，则 ABCD的周长为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 3. 如图，直线a∥b，点A、D在直线a上，点B在直线b上，点C为直线b上一动点，则当∠BCD= 时，四边形ABCD是平行四边形. 选做题： 1. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,E为垂足，如果∠D=60°，那么∠BCE=( ) A.30° B.40° C.60° D.120° 2. 如图，在 ABCD中，若∠B=60°，AB=5cm，则以下结论正确的是( ) A. BC=5cm，∠D=60° B. ∠C=120°，CD=5cm C. AD=5cm，∠A=60° D. ∠A=120°，AD=5cm 3.如图，在 ABCD中，EF∥AD,HG∥AB，则图中平行四边有 个. 【综合拓展类作业】 如图，在 ABCD中，点E,F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF. 求证：(1)AE=CF; (2)BE∥DF.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，点A,B,C在同一直线上，点D,E,F,G在同一直线上，且AC∥DG,AD∥BE∥CF,AF∥BG，则图中平行四边形有（ ) A.4个 B.5个 C.3个 D.6个 2. 如图， ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 3.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加钉2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加钉3根木条固定，……，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要加钉________根木条固定. 4.如图，在 ABCD中，DE平分∠CDA，且点E是线段BC的中点，BC=10,AE=6，则DE的长为________. 【综合拓展类作业】 如图，在 ABCD中，点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F. （1）求证：△ADE≌△FCE; (2)若AD=5，求BF的长.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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