八年级数学 下册试题 4.2.1 平行四边形--角平分线-浙教版（含答案）

4.2.1 平行四边形--角平分线
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为（ ）
A．2 B．6 C． D．3
2．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（ ）
A．22 B．16 C．22或18 D．24或16
4．已知四边形是平行四边形，以点为圆心作弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，交于点，射线，交于点，若，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E， 且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．
有下列结论：①∠CAD=30°； ②S□ABCD = AB·AC ； ③OB=AB； ④OE=AB．其中成立的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图在中，的角平分线交于，若，，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（ ）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（　　）
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°．
A．① B．①② C．①②③ D．都不正确
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
二、填空题
12．如图，在ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_____．
13．如图，是的中位线，平分，交于，若，，则__________．
14．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm．
17．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为________．
18．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为 ______．
19．如图，D是ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB＝10cm，DE＝2cm，则AC的长为___cm．
20．在中，AE平分，交CD边于E，，，则的周长为________．
21．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分线交AD于E，F在AE上，且AF=3，BE与CF交于点G，则EFG与BCG面积之比是_____．
23．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．
24．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________
25．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________
26．如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则______，______．
三、解答题
27．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．
28．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：点C是线段BE的中点．
29．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．
30．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．
（1）作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
答案
一、单选题
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．A
二、填空题
12．12
13．3
14．50
15．2
16．3
17．2
18．80°
19．6
20．16
21．10或14或10
22．．
23．32或34
24．45或33.
25．8
26．1
三、解答题
27．
（1）证明：四边形是平行四边形，
．
又，分别是，的平分线，
．
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：，AB//CD，
，
DE是∠ADC的角平分线，
，
为等边三角形，
，
，
，
过点作于点，
，
，
在中
，
，
，
，
在中，，，
，
，
平行四边形的面积．
28．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
∴BE=CD；
（2）∵BE=AB，BF平分∠ABE，
∴AF=EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AD=CE，
又∵AD=BC
∴BC=CE，
∴点C是线段BE的中点．
29．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAG=∠F．
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAF．
∴∠EAF=∠F．
∴AE=EF．
（2）解：AE=EC+AD；理由是：
∵AE=EF，EG⊥AF，
∴AG=FG．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCG．
又∵∠AGD=∠FGC，
∴△AGD≌△FGC．
∴AD=FC．
∴EF=EC+FC=EC+AD．
∴AE=EC+AD．
（3）解：∵EG⊥AF，
∴∠AGE=90°．
∴∠AEG+∠EAG=90°．
∵∠DAG=∠EAG，∠AEG＝∠AGD，
∴∠AGD+∠DAG=90°．
∴∠D=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
∴∠B=∠BCD=90°，CD=AB=12，BC=AD=9．
∵△AGD≌△FGC，
∴CG=DG=6，CF=AD=9．
设CE=x，则EF=9+x=AE，BE=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：122+（9-x）2=（9+x）2，
解得x=4，
∴EF=9+x=13．
∵AG=FG，
∴S=S△EFG=EF CG=×13×6=39．
30．
【小题1】
解：如图，射线CE，线段CF即为所求．
【小题2】
结论：四边形CDEF是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠DEC=∠ECF，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECF，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=CD，
∵CF=CD，
∴DE=CF，
∵DE∥CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵CD=CF，
∴四边形CDEF是菱形．